Numpy中的线性代数

Question

我正在使用NumPy ()处理NumPy中的矩阵乘法。由于数据集非常大，我希望尽可能减少总体运行时间--即执行尽可能少的np.dot()产品。

具体来说，我需要从我的值向量的每个元素中计算整体矩阵积以及相关的流。在NumPy中是否有一种方法可以在一个或两个np.dot()产品中一起计算所有这些？在下面的代码中，是否有一种方法可以减少np.dot()产品的数量而仍然得到相同的输出？

import pandas as pd
import numpy as np

vector = pd.DataFrame([1, 2, 3],
                      ['A', 'B', 'C'], ["Values"])

matrix = pd.DataFrame([[0.5, 0.4, 0.1],
                       [0.2, 0.6, 0.2],
                       [0.1, 0.3, 0.6]],
                      index = ['A', 'B', 'C'], columns = ['A', 'B', 'C'])

# Can the number of matrix multiplications in this part be reduced?
overall = np.dot(vector.T, matrix)
from_A = np.dot(vector.T * [1,0,0], matrix)
from_B = np.dot(vector.T * [0,1,0], matrix)
from_C = np.dot(vector.T * [0,0,1], matrix)

print("Overall:", overall)
print("From A:", from_A)
print("From B:", from_B)
print("From C:", from_C)

Answer 1

您可以定义那些缩放值的3 x 3形状的2D数组并执行矩阵乘法，就像这样-

scale = np.array([[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]])
from_ABC = np.dot(vector.values.ravel()*scale,matrix)

样本运行-

In [901]: from_A
Out[901]: array([[ 0.5,  0.4,  0.1]])

In [902]: from_B
Out[902]: array([[ 0.9,  1.6,  0.5]])

In [903]: from_C
Out[903]: array([[ 0.8,  1.3,  1.9]])

In [904]: from_ABC
Out[904]: 
array([[ 0.5,  0.4,  0.1],
       [ 0.9,  1.6,  0.5],
       [ 0.8,  1.3,  1.9]])

这是np.einsum的另一种选择，只需一步就可以完成所有这些-

np.einsum('ij,ji,ik->jk',vector.values,scale,matrix)

样本运行-

In [915]: np.einsum('ij,ji,ik->jk',vector.values,scale,matrix)
Out[915]: 
array([[ 0.5,  0.4,  0.1],
       [ 0.9,  1.6,  0.5],
       [ 0.8,  1.3,  1.9]])

Answer 2

如果用于选择行的向量确实是单位向量，那么对于from_A、from_B、from_C，您最好根本不做矩阵乘法。矩阵乘法所需的加法和乘法比只将矩阵的每一行乘以向量中的对应条目所需的要多得多：

from_ABC = matrix.values * vector.values

您只需要一个对np.dot的调用就可以得到overall。