FiPy -域扩展/帧增长

Question

我试图在深度( h(t) )随时间变化的区域上求解一个简单的扩散方程(dT/dt =Kd2T/dx2)。因此，由此得出的方程式是：

dT/dt = K/h^2 d2T/dx2 + z/h dh/dt dT/dz

其中z现在是一个固定的0->1域。

新的术语是框架平流，我试着把它包括在内，但是我在努力地处理空间相关系数。

当我把它包含在对流项之外时：

mesh.cellCenters[0]*PowerLawConvectionTerm(...)

我知道这个错误：

TermMultiplyError: Must multiply terms by int or float

但是如果我重新组织方程，空间依赖在对流项内：

PowerLawConvectionTerm(coeff=(mesh.cellCenters[0]**2,),...)

在求解方程时，我得到了一个不同的错误：

AssertionError: assert( len(id1) == len(id2) == len(vector) )

包含这些术语的正确方法是什么？我在某处犯了一个愚蠢的错误吗？

Answer 1

解决这一问题的最佳方法可能是将最后一个项分成两部分，以便编写FiPy中的方程。

fipy.TransientTerm() == fipy.DiffusionTerm(K / h**2) \
                        + fipy.ConvectionTerm(z * z_hat * h_t / h) \
                        - h_t / h * T

在FiPy中，在项的导数之外不可能有乘子，因此需要一个额外的源项。这里的假设是

K = 1. ## some constant
h = fipy.Variable(...) ## variable that is continuously updated
h_old = fipy.Variable(...) ## variable that is continuously updated
h_t = (h - h_old) / dt ## variable dependent on h and h_old
T = fipy.CellVariable(...)
z_hat = [0, 1] ## vector required for convection term coefficient

T是正在求解的变量，h和h_old在每一次扫描或时间步骤中都根据一定的公式使用setValue进行说明性更新。此外，最后一个术语可以分为显式源和隐式源。

- h_t / h * T -> - fipy.ImplicitSourceTerm(1 / dt) + h_old / h / dt * T

取决于如何计算h_t。隐式源应该使解决方案非常稳定。