球面上给定畸变椭圆的偏移量计算

Question

我有一个圆在球面上运动。如果摄像机的角度是固定的，是否有一种方法可以计算出当圆圈移动到球体边缘时所形成的扭曲椭圆(从摄像机上看到的)，原始圆的偏移距中心？我研究了列表的平面和Tissot directrix(因为我是眼球旋转的)，但这两种方法似乎都没有给出一个清晰的解决方案。我也看过关于眼球旋转的论文，但它们似乎集中在生理方面，而不是运动的数学方面。

换句话说，在上面的图片中，给出了外部九幅图像中的一幅，以及中间一幅，我想计算出圆圈(即虹膜)在中间图像中的位置移动/旋转了多少。我认为这与比较扭曲的椭圆和圆有关，但我似乎找不出怎么做。这个有公式吗？

Answer 1

虽然虹膜是完全可见的(位于最近的半球)，你可以认为它是平面圆形物体，所以它的图像是正确的椭圆。

Phi是眼轴的倾斜角(画在你的照片上)，Theta是眼睛旋转的角度。

semimajor axis a is equal to iris radius R
semiminor axis b is equal to R * Cos(Theta), 
      Theta = Arrcos(b/a)
Phi = Arctan(a axis tilt angle)

要准确选择Theta值的符号，您还需要确定启示录相对于大的白色圆心的位置(第一和最后的图像为-45度和+ 45度)。