堆排序中最大值迭代法

Question

我已经完成了堆排序，我使用了这个源代码

/ C++ program for implementation of Heap Sort
#include <iostream>
using namespace std;

// To heapify a subtree rooted with node i which is
// an index in arr[]. n is size of heap
void heapify(int arr[], int n, int i)
{
    int largest = i;  // Initialize largest as root
    int l = 2*i + 1;  // left = 2*i + 1
    int r = 2*i + 2;  // right = 2*i + 2

    // If left child is larger than root
    if (l < n && arr[l] > arr[largest])
        largest = l;

    // If right child is larger than largest so far
    if (r < n && arr[r] > arr[largest])
        largest = r;

    // If largest is not root
    if (largest != i)
    {
        swap(arr[i], arr[largest]);

        // Recursively heapify the affected sub-tree
        heapify(arr, n, largest);
    }
}

// main function to do heap sort
void heapSort(int arr[], int n)
{
    // Build heap (rearrange array)
    for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)
        heapify(arr, n, i);

    // One by one extract an element from heap
    for (int i=n-1; i>=0; i--)
    {
        // Move current root to end
        swap(arr[0], arr[i]);

        // call max heapify on the reduced heap
        heapify(arr, i, 0);
    }
}

/* A utility function to print array of size n */
void printArray(int arr[], int n)
{
    for (int i=0; i<n; ++i)
        cout << arr[i] << " ";
    cout << "\n";
}

// Driver program
int main()
{
    int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6, 7};
    int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);

    heapSort(arr, n);

    cout << "Sorted array is \n";
    printArray(arr, n);
}

我知道要构建一个最大堆，我们需要从n/2迭代到0索引，以便遍历数组中的所有元素。但是为什么在堆排序中，当我们把根放在末尾，最后一个元素在开始，并且减少堆的大小时，我们只从一个索引迭代？

使用

   for (int i=n-1; i>=0; i--)
    {
        // Move current root to end
        swap(arr[0], arr[i]);

        // call max heapify on the reduced heap
        heapify(arr, i, 0);
    }

为什么在创建原始的max堆时，我们必须在n/2元素上迭代，这将创建最大堆？

for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)
    heapify(arr, n, i);

为什么堆排序不声明为

  for (int i=n-1; i>=0; i--)
    {
        // Move current root to end
        swap(arr[0], arr[i]);

        // call max heapify on the reduced heap
        for( int j = n/2 ,; j >= 0 ; j-- )
            heapify(arr, i, j);
    }

Answer 1

因为一旦构建了堆，您就可以通过利用结构，快速删除根并重新调整堆。

通过一个例子就可以看出这一点。考虑一下这个堆：

       0
    1     3
   2 4   6 5

如果将根与堆中的最后一个项交换，您将得到：

       5
    1     3
   2 4   6 0

现在是从上到下调整堆的时候了。规则是，如果您正在查看的项大于两个子项，则将其与最小的子项交换。所以：

       1
    5     3
   2 4   6 0

一次又一次。。。

       1
    2     3
   5 4   6 0

堆再次有效。

这里的关键是，当您替换根节点时，只需调整几个节点即可。这总是管用的。调整将影响大多数log(n)节点(基本上，树的高度)。当大部分堆不受影响时，没有必要重新构建整个堆。