确定多模态单变量数据核密度估计的模式位置

Question

如果我有一个密度函数，我用一个特定的带宽绘制它，我视觉上确定有7个局部最大值。我只想知道如何在同一地块上分别绘制特定极大值的分布。此外，如果可能的话，通过运行一些代码可以准确地知道最大值发生在哪里？我可以用这幅图来做公园的估计，但是有一个R函数，我可以用它来得到精确的点吗？我想知道我所确定的7种密度的平均值和方差。具体来说，我有以下几点：

plot(density(stamp, bw=0.0013,kernel = "gaussian"))  

Answer 1

在内核密度估计中确定哪种模式是真实的，这取决于您选择使用哪种带宽。这是一件复杂的事情，我不建议选择一个带宽，因为即使是不同的最佳经验规则也能给出不同的答案。一般来说，kde的模式数小于过平滑情况下的底层密度数，而在欠光滑情况下则更多。有许多论文涵盖了这个主题，并为您提供了许多选项来帮助确定模式的准确性。例如，查看Silverman对高斯核的模式测试、Friedman和Fisher的prim算法、Marron的siZer以及Minnotte和Scott的模式树是很好的起点。

考虑到单一的KDE带宽选择，您可以做的一件天真的事情是检查运行长度。

事实上，通过你选择的带宽，我发现了9种模式。只需计算序列中差值的符号变化，并计算跑步的累积长度，以便找到点。每一个其他的点将是模式或反模式，这取决于哪一个最先出现。(您可以检查标志以确定这一点)

library(BSDA)
dstamp <- density(Stamp$thickness, bw=0.0013, kernel = "gaussian")
chng <- cumsum(rle(sign(diff(dstamp$y)))$lengths)
plot(dstamp)
abline(v = dstamp$x[chng[seq(1,length(chng),2)]])

​

​

Answer 2

因为我只需要一些东西才能得到最强的模式，所以我创建了一个简单的死算法，它允许您通过调整密度样本的数量(以消除局部噪声)来增加灵敏度，并设置一个与最大密度成正比的最小密度阈值(以降低全局噪声)。

find_posterior_modes <- function(x, n.samples = 100, filter = .1) {
    d <- density(x, n = n.samples)
    x <- with(d, sapply(2:(n.samples - 1), function(i) if (y[i] > y[i - 1] & y[i] > y[i + 1] & y[i] > max(y) * filter) x[i]))
    unlist(x)
}

Answer 3

我最近发布了包ModEstM，它使用与shayaa相同的方法，有两个特性来抑制不太重要的模式：

• 通过选择密度函数的“调整”参数，可以选择密度估计的带宽，
• 按相应密度的递减顺序给出了振型。