布尔最小SOP

Question

以下几点我有问题。

F = A'BC' + A
  = A + A'BC'
  = A + BC'

这可能是直截了当的，但我想，如果有人能提供一些关于方程式和它是如何变成这样的。

Answer 1

F = A'BC' + A
  = A + A'BC'---> Associative rule(A+B = B+A)
  = A + BC'  ---> Reduction rule (A+A'X = A+X)

A+A'X = A+X使用真值表，A+A'X和A+X的结果都匹配A的所有值，因此它们可以相互替换。

 | A  |  X | A+A'X   |  A+X  |
 | 0  |  0 | 0+1.0=0 | 0+0=0 |
 | 0  |  1 | 0+1.1=1 | 0+1=1 |
 | 1  |  0 | 1+0.0=1 | 1+0=1 |
 | 1  |  1 | 1+0.1=1 | 1+1=1 |

另一种解释可以在http://www.allaboutcircuits.com/textbook/digital/chpt-7/boolean-rules-for-simplification/找到。

Answer 2

其实很简单。如果将函数转换为逻辑表，则得到以下内容：

 A | B | C |
 1 | - | - |
 0 | 1 | 0 |

-被称为“不关心”，它的价值并不重要。由于我们不关心B和C时的A=1，所以我们也可以这样编写表：

 A | B | C |
 1 | - | - |
 1 | 1 | 0 |
 0 | 1 | 0 |

(这实际上是多余的，因为第一行也包括第二行)。

那张桌子可以缩短到

 A | B | C |
 1 | - | - |
 - | 1 | 0 |

所以现在我们有了功能

A + BC'

直接从表中派生。