如何有效地在C++中的多边形内生成随机X和Y值？

Question

因此，我正在创建一个虚拟地图软件，它本质上是将坐标分解成区域。区域由定义的边界坐标列表(使区域的外部边缘相互连接的坐标)组成。

有了这个软件，我需要随机选择每个区域的点，居住在区域边界坐标内。每个区域是不同的，可以有更多甚至更少的边，但至少有3个边，但没有最大边。

目前，我有一个解决方案，我只需生成随机数，直到数字在该区域内。但是，由于区域的数量(在很小到很大的值范围内有很大的不同边界坐标)&点的数量(可能是1-100+)，这种策略证明效率很低(需要很长时间才能完成运行)。我想听听人们的想法，甚至是关于如何优化它的经验/工作，这样它就不会那么缓慢了。

我创建了一个小型演示应用程序来更好地解释情况.

#include "stdafx.h"
#include <vector>
#include <random>

const int GenerateRandomNumberBetween(
   const int start,
   const int end)
{
   const int stable_end = ((end < start) ? start : end);
   std::random_device rd;
   std::mt19937 generator(rd());
   std::uniform_int_distribution<int> distribution(start, stable_end);

   return distribution(generator); // generates number in the range the distribution value 
}

class Area
{
public:
   Area()
   {
      // Define a primitive area for this example, but please note that this is a very basic area, and most areas are acctually much larger and have many more sides...
      // This sample area creates a triangle.

      //(-2, 2);
      boundaries_x_coordinates.push_back(-2);
      boundaries_y_coordinates.push_back(2);

      //(2, 2);
      boundaries_x_coordinates.push_back(2);
      boundaries_y_coordinates.push_back(2);

      //(-2, 2);
      boundaries_x_coordinates.push_back(-2);
      boundaries_y_coordinates.push_back(-2);
   }

   const bool InArea(
      const int x,
      const int y)
   {
      // This function works just fine, and can be ignored... I just included it to show that we check if the new coordinates are indeed within the given Area.
      int minX = 0;
      int maxX = 0;
      int minY = 0;
      int maxY = 0;
      for (int i = 0; i < boundaries_x_coordinates.size(); i++)
      {
         if (boundaries_x_coordinates[0] < minX)
         {
            minX = boundaries_x_coordinates[0];
         }

         if (boundaries_x_coordinates[0] > maxX)
         {
            maxX = boundaries_x_coordinates[0];
         }

         if (boundaries_y_coordinates[1] < minY)
         {
            minY = boundaries_y_coordinates[1];
         }

         if (boundaries_y_coordinates[1] > maxY)
         {
            maxY = boundaries_y_coordinates[1];
         }
      }

      if (boundaries_x_coordinates.size() < 3)
      {
         return false;
      }
      else if (x < minX || x > maxX || y < minY || y > maxY)
      {
         return false;
      }
      else
      {
         size_t i, j, c = 0;
         for (i = 0, j = boundaries_x_coordinates.size() - 1; i < boundaries_x_coordinates.size(); j = i++)
         {
            if (((boundaries_y_coordinates[i] > y) != (boundaries_y_coordinates[j] > y)) &&
               (x < (boundaries_x_coordinates[j] - boundaries_x_coordinates[i]) * (y - boundaries_y_coordinates[i]) /
               (boundaries_y_coordinates[j] - boundaries_y_coordinates[i]) + boundaries_x_coordinates[i]))
            {
               c = !c;
            }
         }
         return (c == 0) ? false : true;
      }
   }

   std::vector<int> GenerateRandomPointInsideArea()
   {
      int minX = 0, maxX = 0, minY = 0, maxY = 0;

      for (int i = 0; i < boundaries_x_coordinates.size(); i++)
      {
         if (boundaries_x_coordinates[i] < minX)
         {
            minX = boundaries_x_coordinates[i];
         }

         if (boundaries_x_coordinates[i] > maxX)
         {
            maxX = boundaries_x_coordinates[i];
         }

         if (boundaries_y_coordinates[i] < minY)
         {
            minY = boundaries_y_coordinates[i];
         }

         if (boundaries_y_coordinates[i] > maxY)
         {
            maxY = boundaries_y_coordinates[i];
         }
      }

      // The problem is here, this do while statement takes a tremendous of time to execute in realistic Areas simply because it takes a 
      // long time to generate all the random coordinates inside the area (sometimes could be as little as 1 coordinate set, sometimes could be 100).
      int random_x = 0;
      int random_y = 0;
      do
      {
         random_x = GenerateRandomNumberBetween(minX, maxX);
         random_y = GenerateRandomNumberBetween(minY, maxY);
      } while (!InArea(random_x, random_y));

      std::vector<int> random_coordinates;
      random_coordinates.push_back(random_x);
      random_coordinates.push_back(random_y);

      return random_coordinates;
   }

private:
   std::vector<int> boundaries_x_coordinates;
   std::vector<int> boundaries_y_coordinates;
};

int main()
{
   Area* sample_area = new Area();

   std::vector<int> random_coordinates = sample_area->GenerateRandomPointInsideArea();

   printf("Random Coordinate: (%i, %i)\n", random_coordinates[0], random_coordinates[1]);

   // Pause to see results.
   system("pause");
   return 0;
}

样本输出将输出区域内的坐标集.在这个特定的例子中，我第一次运行它的输出：

Random Coordinate: (-1, 1)

我读过，把这个区域划分成三角形，然后选择一个随机的三角形，在这个三角形内生成一个随机坐标是最好的解决方案。但我不知道如何用一个区域坐标集合来生成三角形，如果我能做到的话.为什么我不直接用那个技术来选择一个随机坐标？

-编辑

多亏了马特·蒂默曼，我才得以解决这个问题，进一步研究了这个问题，并应用了马特在下文中所解释的大部分内容。

如果其他人在这个问题上有困难，下面是我想出的(主要是Matt提到的，有一些变化)。

1)将多边形三角剖分成多个三角形，在我的例子中，我需要一个简单而轻量级的C++解决方案，并提供0图形界面。我设法在网上找到了一个叫做三角网的工人阶级，Triangulation.shtml。

2)利用加权概率随机选取三角形。如果一个三角形占原始多边形的80%，那么它应该被选择大约80%的时间。

在这个过程中，我做了一些研究，找到了一些变化，其中最简单的就是我选择的(如下面所示)。

3)一旦你选择了一个三角形，就会在这个三角形内产生一个一致随机点。这可以通过使用这一公式来实现：

P = (1 - sqrt(r1)) * A + (sqrt(r1) * (1 - r2)) * B + (sqrt(r1) * r2) * C

其中r1和r2是0到1之间的随机数，如本文第4.2节所述.http://www.cs.princeton.edu/~funk/tog02.pdf

你完蛋了，这就够了！

或者，您可以继续使用Matt的建议，这两种方法在任何情况下似乎都是完美的。这是..。

3)复制三角形，并与原三角形生成平行四边形。使用下列公式：

M=(A+C)/2
P4=M-(B-M)

Where...
M is a midpoint in the original triangle where the copied triangle will connect.
A,B,C are the 3 vertices in the original triangle
P4 is the new point the forms the parallelogram with the other 3 points of the original triangle.

4)从平行四边形内部产生一个随机数，在平行四边形的最小值、最大值x和y值之间生成一个随机x和y值，直到你在平行四边形内。5)如果随机坐标位于复制的三角形内部，则将其映射到原三角形中的对应点，如果没有完成。

Answer 1

1. 将多边形分成三角形。
2. 随机选择一个三角形，给每个三角形一个与其面积成比例的概率。
3. 复制三角形以形成平行四边形
4. 通过随机选择基准面和高度方向的坐标，选择平行四边形中的随机点。
5. 如果随机点在三角形的副本中，而不是在原始三角形中，则将其映射到原始三角形中的对应点。
6. 做好了--你在选择的三角形中留下了一个随机点，这是从多边形中均匀选择的一个随机点。