与实数的积分给出负下限的不正确结果

Question

我试图使用python/scipy计算两个极限之间的积分。

我正在使用在线计算器双重检查我的结果(http://www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=8c7e046ce6f4d030f0b386ea5c17b16a，http://www.integral-calculator.com/)，当我设定了某些限制时，我的结果不同意。

所用的代码是：

import scipy as sp
import numpy as np

def integrand(x):
    return np.exp(-0.5*x**2)

def int_test(a,b):
    # a and b are the lower and upper bounds of the integration
    return sp.integrate.quad(integrand,a,b)

当设定(a，b)到(-np.inf,1)的限制时，我得到的答案是一致的(2.10894.)然而，如果我设置(-np.inf,300)，则得到一个零的答案。

关于进一步调查：

for i in range(50):
    print(i,int_test(-np.inf,i))

我可以看出i=36的结果是错误的。

我想知道是否有办法避免这种情况？

谢谢,

哑光

Answer 1

我猜这与无限的界限有关。scipy.integrate.quad是四包例程的包装器。

src/quadpack/quadpack.html

最后，这些例程选择合适的区间，通过函数求值和数值积分求出积分的值。这对于有限积分来说很好，假设您大致知道函数计算的步骤有多精细。

对于无限积分，这取决于算法如何选择各自的子区间，以及它们的计算精度。

我的建议是:如果你对无限积分的精确值感兴趣，就不要使用数值积分软件。

如果你的问题可以通过分析来解决，那就试试，或者把自己限制在一定的范围内。