视图空间与NDC的关系是什么？

Question

我希望将屏幕空间坐标中的拾取射线转换为视图空间，以便在DirectX 11中进行选择。

下面是一个部分(从弗兰克露娜的“3D游戏编程与DirectX 11介绍”)解释这一转变。

我不明白红色的部分:据我所知，我们用投影矩阵将顶点相乘，将它们从视图空间转换为齐次剪辑空间。然后硬件进行透视分割，转换为NDC空间。那么，我们如何通过将x坐标与宽高比r相乘来逆转这种变换呢？

通常使用XMVector3Unproject()来实现这种变换，它反转视口变换，然后乘以(逆投影*逆视图*逆世界)矩阵。

有人能解释(为什么？)这个使用高宽比的另一种“方法”是如何工作的吗？

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EDİT:我在下面添加了参考的5.6.3.3部分：

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Answer 1

我不明白红色的部分:据我所知，我们用投影矩阵将顶点相乘，将它们从视图空间转换为齐次剪辑空间。然后硬件进行透视分割，转换为NDC空间。那么，我们如何通过将x坐标与纵横比r相乘来逆转这种变换呢？

这应该只适用于图像平面上的点(在视图空间中)，因为这些点在投影时不会改变它们的x和y坐标，除非它们在x方向上进行缩放。

您可以将视图空间看作位于相机中心(C)的一个(查看)圆顶。图像平面与摄像机中心C(即zNear距离)相交。当做透视投影时，比zNear更接近C的东西在屏幕上被缩放成更大，图像平面后面的东西被缩小(这是透视失真)。这在技术上是由齐次坐标下的w除法实现的。关键是图像平面上的点不被缩放。你可以想象一个圆锥花序变形成一个立方体，图像平面保持相同的大小，是无限大的平面与锥体以及立方体的交点。

现在，在想象frustum视图空间->立方体之后，唯一需要做的就是应用宽高比来匹配(NDC-)立方体的x-，y-坐标到屏幕矩形。这是通过保持y和x除以r来完成的，这一步是通过取NDC弦并乘以r完成的，但是这只会让你在NDC坐标(NDC-立方体的横截面)中从矩形到正方形图像平面。这个投影并没有因此而被撤销。

诀窍是，像我想象中的变形所描述的，这幅图像平面的横截面按设计等于视图空间中的横截面。所以你可以从技术上说，你的观点(x_v，y_v)再次出现在视图空间坐标中--尽管你总是在图像平面上。谈论视图空间(以及它是一个好的空间)的原因是，您现在可以通过您的(x_v，y_v)从C中拍摄一条射线，而您最初的3D对象点就在这条射线上。只有它的距离z是未知的。例如，您可以从深度缓冲区查找获得这个距离，这就是XMVector3Unproject可能正在做的事情(我猜)。