编写递归LISP函数，查找两个相同长度的数字列表的点乘积。

Question

刚开始学习LISP，我正试图找出如何编写以下递归函数。

所以我应该

(DOT-PRODUCT '(1 2) '(3 4)))

产量应该是11

我写了以下文章

(defun DOT-PRODUCT (a b)
  (if (or (null a) (null b))
      0
      (+ (* (first a) (first b))
         (DOT-PRODUCT (rest a) (rest b)))))

一切似乎都正常；然而，它仍然适用于不同长度的列表。我希望它只处理长度相同的数字列表。我应该在哪里添加返回“无效长度”的代码？

Answer 1

一个简单的方法是重写函数，以便它使用条件形式cond检查不同的情况。

(defun dot-product (a b)
  (cond ((null a) (if (null b) 0 (error "invalid length")))
        ((null b) (error "invalid length"))
        (t (+ (* (first a) (first b))
              (dot-product (rest a) (rest b))))))

在cond的第一个分支中，如果第一个参数是NIL，那么第二个参数也必须是NIL，否则会生成错误。在第二个分支中，我们已经知道a不是NIL，因此会立即生成一个错误。最后对计算结果进行了计算。

Answer 2

将列表X和Y的相应元素相乘：

(mapcar #'* X Y)

添加列表Z的元素：

(reduce #'+ Z)

加起来:点产品：

(reduce #'+ (mapcar #'* X Y))

reduce和mapcar是"MapReduce“概念的基础，它是这类事物的推广，包括点积、卷积积分以及各种传递和总结数据的方法。

Answer 3

通过引入累加器变量并将标准递归转换为尾递归，可以提高效率。在本例中，我使用(labels)来定义递归：

(defun DOT-PRODUCT (a b)
  (labels ((dp (x y accum)
             (if (or (null x) (null y))
                 accum
                 (dp (rest x) (rest y) (+ accum (* (first x) (first y)))))))
    (if (= (length a) (length b))
        (dp a b 0)
        (error "Invalid length."))))