从量子位密度矩阵到Bloch向量的转换

Question

给定一个量子位的2x2密度矩阵，如何计算表示该量子位的布洛赫球上的点？

例如，状态|0⟩-|1⟩有一个[[0.5,-0.5],[-0.5,0.5]]的密度矩阵，并且应该沿着X轴结束。但是密度矩阵[[0.5, 0], [0, 0.5]]在任何方向上都是不偏的，应该在原点结束。

Answer 1

转换取决于几个任意的选择：

• 你想要0⟩在顶部还是底部？
• 你想要坐标系是右手还是左手？

假设你回答的是“底部”和“右手”，那么这个方法就可以做到：

def toBloch(matrix):
    [[a, b], [c, d]] = matrix
    x = complex(c + b).real
    y = complex(c - b).imag
    z = complex(d - a).real
    return x, y, z

通过选择和选择要否定的输出，您可以切换到其他选择。

测试一下：

print(toBloch([[1, 0],
               [0, 0]])) #Off, Z=-1
# (0.0, 0.0, -1.0)

print(toBloch([[0, 0],
               [0, 1]])) #On, Z=+1
# (0.0, 0.0, 1.0)

print(toBloch([[0.5, 0.5],
               [0.5, 0.5]])) #On+Off, X=-1
# (-1.0, 0.0, 0.0)

print(toBloch([[0.5, 0.5j],
               [-0.5j, 0.5]])) #On+iOff, Y=-1
# (0.0, -1.0, 0.0)

print(toBloch([[0.5, 0.0],
               [0.0, 0.5]])) #maximally mixed state, X=Y=Z=0
# (0.0, 0.0, 0.0)