自定义zeta函数永不终止

Question

我试图建立一个程序来比较Riemann Zeta函数的部分和和内建的Matlab函数zeta(s)。我想要函数输出的最小数目的术语，以达到0.1 %的准确性。我想使用while循环是最好的方法，但是我的程序运行得太慢了，我还没有得到结果。

function[n] = riemannzeta(s)
error = 1; n = 1; an = 1; S = an;
while error >= 0.1
    an = 1/n^s;
    S = S + an;
    n = n + 1;
    z = zeta(s); 
    error = ((S - z)/z)*100;
end
end

我称之为：

riemannzeta(3)

Answer 1

主要问题是，您对zeta函数的定义是错误的，因为您将和的值初始化为1，然后在第一步中添加1。您要么需要在0初始化，要么在1/2^s启动循环。您还需要获得错误的绝对值。

以下是“从第二阶段开始”版本：

function n = riemannzeta(s)
error = 1; n = 1; an = 1; S = 1;
z = zeta(s); 
while error >= 0.001
    n = n + 1;
    an = 1/n^s;
    S = S + an;
    error = abs(S - z)/z;
end
end

如果运行riemannzeta(3)，则值为20。