在一行梯队中交换行

Question

我试图制作一个程序来计算，给定任何矩阵A，它的梯级形式。这是我的代码：

function A = myrref(A)

[m,n]=size(A);

for j=1:min(m,n)    
    A(j,:) = A(j,:)/A(j,j);
    for i = j+1:m
        A(i,:)= A(i,:)- A(j,:)*A(i,j);
        if A(i,i) == 0
            row1=A(i,:);
            A(i,:)=A(i+1,:);
            A(i+1,:)=row1;
        end  
    end 
end

它似乎工作得很好，但我在交换行时仍然有问题。例如，当试图得到矩阵A=[1 1 1; 2 2 1; 1 2 2]的梯级形式时，我得到了[1 1 1; 0.5 1 1; 0 0 -1]，这不是我想要的。我是否需要添加另一个循环来处理第二行第一列中的0.5？

Answer 1

首先，使用while循环进行j比较简单，因为j不一定在每次迭代中都在增长。主导系数不一定位于主对角线上；当前导0以下的所有元素为零时，主导系数位置向右移动。

其次，在A(j,:)/A(j,j)前应检查主导系数(以防止被0除以)。

第三，在A([i j],:)= A([j i],:)交换A的i第四行和j第四行时，不需要临时交换行。

这是我的myrref版本

function A = myrref(A)
[m,n]=size(A);
j= 1; % the row index of the leading coefficient position
k= 1; % the column index of the leading coefficient position
while j<m && k<=n
    if A(j,k)==0 % we need to change the row order
        zeroindex= find(A(j+1:end,k)~=0); % find nonzero elements below A(j,k)
        if isempty(zeroindex)
            k= k+1; % there is no such elements; shift to the right
        else
                % swap the rows
            A([j zeroindex(1)+j],:)= A([zeroindex(1)+j j],:);
        end
    else
        A(j,:) = A(j,:)/A(j,k);
        for i= j+1:m
            A(i,:)= A(i,:)- A(j,:)*A(i,k);
        end
        j= j+1; k= k+1;
    end    
end

Answer 2

正如打击乐说你需要完成循环一样，你的枢轴也应该只转到m-1。

编辑:根据@AVK的评论添加了一个初始支点

function A = myrref(A)
[m,n]=size(A);

for i = 1:m-1
    if A(i,i) == 0
        row1=A(i,:);
        A(i,:)=A(i+1,:);
        A(i+1,:)=row1;
    end
end

for j=1:min(m,n)
    A(j,:) = A(j,:)/A(j,j);
    for i = j+1:m
        A(i,:)= A(i,:)- A(j,:)*A(i,j);
    end

    for i = j+1:m-1
        if A(i,i) == 0
            row1=A(i,:);
            A(i,:)=A(i+1,:);
            A(i+1,:)=row1;
        end
    end
end