在具有特征p>0的域中，是否有一种求矩阵秩的好方法？

Question

我需要一种有效的算法或一种已知的方法来确定矩阵A在一个正特征域中的系数的数学等级。

例如，在由5个元素组成的有限域中，我有以下矩阵：

import numpy
A=[[2,3],[3,2]]
print numpy.linalg.matrix_rank(A)

该方法给出了2的结果，但在特征5中，该矩阵自[2,3]+[3,2]=[0,0]以来具有秩1。

Answer 1

Numpy没有内置的有限域支持。代码中的矩阵A被视为实数矩阵，因此具有2级。

如果您确实需要使用Numpy支持有限字段，那么您必须自己定义自己的数据类型和算术操作，如这里所示。当然，对正确的错误处理(如除以零)也有顾虑。

即使这样，也必须重写许多公共例程，以支持您的字段数据类型。例如，从排名文档中，例程使用奇异值分解(SVD)，这对于有限字段没有很好的定义，所以您必须自己编写秩查找算法。

至于算法本身，您可以尝试沿着这些线实现简单的老高斯消除，但是这可能会让人头疼，而且非常慢，所以您可能会更好地使用其他工具/包，比如Sage。