SICP -加法乘法

Question

我正在使用SICP一书，并试图解决这个问题：

1.2.4指数 练习1.18.使用练习1.16和1.17的结果，设计一个过程，生成一个迭代过程，在相加、加倍和减半的情况下，将两个整数相乘，并使用一个对数步骤数

我试图用以下代码来解决这个问题：

(define (double x) 
  (+ x x))

(define (halve x) 
  (floor (/ x 2)))

(define (* a b)
  (define (iter count accumulate)
    (cond ((= count 1) accumulate)
          ((even? a) (iter (halve count) (+ accumulate (double b))))
          (else empty)))
  (iter a 0))

正如你可能看到的，我正试着先处理偶数。我正在使用SICP wiki作为我的解决方案-指南。他们建议进行一些测试，看看代码是否有效：

 (* 2 4) 
 (* 4 0) 

我不明白的是，我的代码通过了这两个第一次测试，只处理偶数。

然而，当我尝试一些大的数字，是二的倍数，代码失败。我使用Python检查了结果。例如,

(IN PYTHON)

2**100  
>> 1267650600228229401496703205376  
2**98
>> 316912650057057350374175801344
a = 2**100
b = 2**98
a*b
>> 401734511064747568885490523085290650630550748445698208825344

当我用这些值在Racket博士内部使用我的函数时，我得到了一个不同的结果：

(* 1267650600228229401496703205376 316912650057057350374175801344)

我的结果是: 63382530011411470074835160268800，这是错误的，正如Python内置函数所暗示的那样。

为什么会发生这种事？

Answer 1

递归步骤似乎是错误的，empty在那里做什么呢？另外，如果b是负的，会发生什么？这一解决办法应该有效：

(define (mul a b)
  (define (iter a b acc)
    (cond ((zero? b) acc)
          ((even? b) (iter (double a) (halve b) acc))
          (else (iter a (- b 1) (+ a acc)))))
  (if (< b 0)
      (- (iter a (- b) 0))
      (iter a b 0)))

例如：

(mul 1267650600228229401496703205376 316912650057057350374175801344)
=> 401734511064747568885490523085290650630550748445698208825344