MATLAB:有什么方法可以让两个重塑彼此互相抵消，两个彼此之间保持不变呢？

Question

我有一个3乘3的复矩阵c，所以我必须执行以下操作。c在一般情况下是复杂的，c也可以较大，但它是一个方阵。

   c= rand(3,3)   
    A = bsxfun(@mtimes,permute(reshape(reshape(permute(c(:,1:end~=2)',[2 1]),1,3*2).', 3, []),[3,1,2]),c(:,1))
    conj(permute(A,[2 1 3]))

然而，时间太长了。哪一部分最费时？

首先，c(:,1:end~=2)'是一个不带第二列的矩阵的复共轭转置。

c = rand(3,3)
c =
    0.9791    0.2003    0.9764
    0.5933    0.2570    0.4920
    0.5811    0.6384    0.9031

c(:,1:end~=2)'
ans =
    0.9791    0.5933    0.5811
    0.9764    0.4920    0.9031

第二，permute(c(:,1:end~=2)',[2 1])是一个使整形按行工作的技巧。

permute(c(:,1:end~=2)',[2 1])
ans =
    0.9791    0.9764
    0.5933    0.4920
    0.5811    0.9031

第三，进行reshape和.'，使其成为一列：

reshape(permute(c(:,1:end~=2)',[2 1]),1,3*2).'
ans =
    0.9791
    0.5933
    0.5811
    0.9764
    0.4920
    0.9031

第四，将列整形为2×3矩阵：

reshape(reshape(permute(c(:,1:end~=2)',[2 1]),1,3*2).', 3, [])
ans =
    0.9791    0.9764
    0.5933    0.4920
    0.5811    0.9031

第五，创建一个多维数组，每个层都是列的行向量(只是重新排序，而不是复杂的共轭)。

permute(reshape(reshape(permute(c(:,1:end~=2)',[2 1]),1,3*2).', 3, []),[3,1,2])
ans(:,:,1) =
    0.9791    0.5933    0.5811
ans(:,:,2) =
    0.9764    0.4920    0.9031

第六，使用bsxfun获取每一层的c第一列的外部积。

bsxfun(@mtimes,permute(reshape(reshape(permute(c(:,1:end~=2)',[2 1]),1,3*2).', 3, []),[3,1,2]),c(:,1))
ans(:,:,1) =
    0.9587    0.5809    0.5689
    0.5809    0.3520    0.3448
    0.5689    0.3448    0.3376
ans(:,:,2) =
    0.9560    0.4817    0.8843
    0.5793    0.2919    0.5359
    0.5673    0.2859    0.5248

最后一个我不认为可以简化。它的目的是在每一层取矩阵的复共轭：

A = bsxfun(@mtimes,permute(reshape(reshape(permute(c(:,1:end~=2)',[2 1]),1,3*2).', 3, []),[3,1,2]),c(:,1))
A(:,:,1) =
    0.9587    0.5809    0.5689
    0.5809    0.3520    0.3448
    0.5689    0.3448    0.3376
A(:,:,2) =
    0.9560    0.4817    0.8843
    0.5793    0.2919    0.5359
    0.5673    0.2859    0.5248

conj(permute(A,[2 1 3]))
ans(:,:,1) =
    0.9587    0.5809    0.5689
    0.5809    0.3520    0.3448
    0.5689    0.3448    0.3376
ans(:,:,2) =
    0.9560    0.5793    0.5673
    0.4817    0.2919    0.2859
    0.8843    0.5359    0.5248

由于巧合，A(:,:,1)是对称的。

Answer 1

要直接回答你的问题：

• 两个连续的reshape操作不一定“取消”退出，可以用最外层的reshape替换(请参阅下面的更多信息)。
• 至于permute操作，您只需要确定您是否真的需要它们(下面还有更多信息)。

详细答复：

你有很多多余和不必要的步骤。在这里，我已经概述了几个，并提出了一个替代解决方案，无疑会更快。顺便提一句，在不真正了解它们的情况下，在粘贴一堆不同的东西之前，先了解代码并确保您理解了所有的部分，这是非常有益的。

1. 您不需要使用逻辑比较1:end~=2，只需简单地指定除2之外的所有索引 without_column_2 = c(:,1 3:结束)
2. permute(a', [2 1])是完全没有必要的，因为您正在获取某物的复杂共轭转置(使用')，然后立即再次接受转置(这一次使用permute)，这将产生原始矩阵。只要用a代替这个就行了。在您的例子中，这只是简单的conj(c(:,[1 3:end]))
3. 连续两个reshapes是不必要的。你写它的方式，你先把它重塑成一个行向量，然后取转置线(从技术上说是另一个reshape)，使它成为一个列向量，然后重塑成一个3xN。只需跳过前两个步骤，直接走到3xN。 重塑(c(：，1 3:结束)，3，[])； 尽管如此，如果您仔细观察这个，您的原始数据已经是这个形状的，因此您不需要进行任何整形。如果您实际上需要复杂的共轭(因为您显然不需要转置部分)，您可以使用conj来获得它。

对于那些保持分数的人，这意味着我们现在简化了：

reshape(reshape(permute(c(:,1:end~=2)',[2 1]),1,3*2).', 3, [])

至

conj(c(:,[1 3:end]))

现在，为了使c的每一列沿着第二个维度，您使用了一个permute；然而，这只是一个简单的reshape操作

reshape(conj(c(:,[1 3:end])), 1, size(c, 1), [])

现在，你必须用c(:,1)取外积，然后共轭转置结果。

这将简化为：

out = conj(permute(bsxfun(@mtimes, reshape(conj(c(:,[1 3:end])), 1, size(c, 1), []), c(:,1)), [2 1 3]));

然而，在这一切之后，为什么要把它放在一条线上呢？它确实使它非常难以辨认，并且很可能会使任何在您之后查看此代码的人感到困惑。你最好把它分成多行，这样逻辑就更容易理解了。

Answer 2

您问哪个部分最耗时，所以我将讨论如何找出：

我们要做的第一件事是将"1-liner“代码重新排列为以下单个操作(请注意，我显式地将transpose和ctranspose而不是.'和'分别放在了)：

function q39156646
c = rand(3)+1i*rand(3); % Changed this slightly to represent the problem better.
A = bsxfun(@mtimes,...
      permute(...
        reshape(...
          transpose(...
            reshape(...
              permute(...
                ctranspose(...
                  c(:,1:end~=2)...
                  ),...
                [2 1]),...
              1,3*2)...
            ),...
          3, []),...
        [3,1,2]),...
      c(:,1));
conj(permute(A,[2 1 3]));

然后，我们运行分析器并获得：

​

​

因此：c 占用的时间最多(虽然很难准确地根据百分比(而不是顺序)来判断，由于总体运行时较低，差异很大)。