强稳定、弱稳定和超稳定匹配的区别是什么？

Question

我无动于衷地阅读稳定婚姻问题(SMP，problem)，我遇到了强稳定、弱稳定和超稳定匹配的术语。他们之间有什么区别？

Answer 1

在我看来，这是三种稳定的匹配状态，它们在不同程度上要求有联系的偏好列表上的匹配。

其中超稳定是其中最严格的，而强稳定、弱稳定最终具有最小的约束。

假设有一对流氓夫妇(m，w)在匹配中彼此不匹配，当以下情况下，他们将破坏匹配的属性：

• 如果m严格的选择(>) w比他现在的伴侣，w严格的更喜欢m比她现在的伴侣，那么这种匹配甚至不是弱稳定的匹配。
• 如果m粘着地选择(>) w而不是他当前的伴侣，并且w认为m不比 (>=)更差，那么匹配不可能是强稳定的匹配。
• 如果M认为w不逊于 (>=)他现在的伴侣，并且w严格地喜欢(>)m比她现在的伴侣，那么匹配也不可能是强稳定的匹配。
• 如果M认为w不差于 (>=)，而w认为m不差于 (>=)，则匹配不再是超稳定匹配。