用MATLAB进行曲线拟合，对于一个大于8个项的正弦函数？

Question

我试图将一些数据拟合成MATLAB中的正弦函数之和，但是MATLAB中的正弦函数项的数目是有限的，即1≤n≤8，但是，在拟合函数中需要更多的项，即超过50项。是否要用MATLAB将我的数据拟合成一个正弦函数之和，其中有超过8个正弦项？为什么MATLAB中存在这样的约束(技术上还是任意的)？是否有适合正弦函数的工具箱(特别是能够支持访问数据的工具)？

>f = fit(X,Y, 'sin10')
>Error using fittype>iCreateFromLibrary (line 412)
>Library function sin10 not found.

可以使用“sin8”或“sin9”参数。

我很感激你的回答。

Answer 1

上面的问题是，当我使用matlab fit函数时，在指定参数的情况下，Sum of Sines拟合(例如fit(xdata,ydata,'sin6'))很容易收敛到最优解，拟合结果可以接受如下：

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但是，当我试图使用常规定义的函数来拟合相同的数据时，结果一点也不令人满意，如图中所示：

fun=@(x,xdata)a1*sin(b1*xdata+c1)+...+a6*sin(b6*xdata+c6); %Sum if Six Sines
f=fit(xdata,ydata,fun);

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首先，我觉得这是fit指令，所以我尝试了其他的指令，比如lsqcurvefit，它对一些数据很有效，但是当其他数据被使用时，它就开始不正常了。从Maltab的文献中，我发现Sum of Sine拟合和Fourier拟合对起始点或初值非常敏感，或拟合算法在第一次迭代时对拟合参数(幅值、频率和相位)所假定的值非常敏感。通过对Matlab拟合工具箱.m文件的检查，我注意到matlab在使用预定义函数拟合时做了一些巧妙的技巧来获得起点(例如，fit(x,y,'sin1'), or fit(x,y,'sin2'),...，但当您选择ti进入自定义函数时，初始点是随机生成的！这就是为什么Matlab构建函数可以工作，而我的自定义函数拟合不能工作的原因(尽管我输入了相同的函数)。顺便说一句，Matlab计算ydata的FFT，并通过某种(似乎贪婪的)方法提取幅值、频率和相位的初始点(称为startpt.m的函数这样做)。

Answer 2

在浏览MATLAB帮助时，我意外地找到了我的问题的解决方案。我贴出这个答案是希望能帮助那些有同样问题的人。

作为解决这一问题的第一次尝试，我尝试了“fit”指令。由于某些原因，基于定制的“适合”的拟合代码如下所示，没有锻炼：

FitOptions = fitoptions('Method','NonlinearLeastSquares', 'Algorithm', 'Trust-Region', 'MaxIter');
FitType = fittype('a*sin(1*f) + b*sin(2*f) + c*sin(3*f) + d*sin(4*f) + e*sin(5*f) + g*sin(6*f) + h*sin(7*f) + k*sin(8*f) + l*sin(9*f) + m*sin(10*f) + n*sin(11*f)', 'independent', 'f');
[FittedModel, GOF] = fit(freq, data, FitType)
% `In above code, phase parameters are not included, they might be added.

我发现，使用优化工具箱中的“lsq弧度”指令，定制函数拟合比“fit”函数更可行、更容易。我在下面的代码中测试了它，使我的数据符合12 (>8) sines的总和：

clear;clc
xdata=1:0.1:10; % X or Independant Data
ydata=sin(xdata+0.2)+0.5*sin(0.3*xdata+0.3)+ 2*sin( 0.2*xdata+23 )+...
    0.7*sin( 0.34*xdata+12 )+.76*sin( .23*xdata+.3 )+.98*sin(.76 *xdata+.56 )+...
    +.34*sin( .87*xdata+.123 )+.234*sin(.234 *xdata+23 ); % Y or Dependant data 
x0 = randn(36,1);  % Initial Guess
fun = @(x,xdata)x(1)*sin(x(2)*xdata+x(3))+... 
                x(4)*sin(x(5)*xdata+x(6))+...
                x(7)*sin(x(8)*xdata+x(9))+...
              x(10)*sin(x(11)*xdata+x(12))+...
              x(13)*sin(x(14)*xdata+x(15))+...
              x(16)*sin(x(17)*xdata+x(18))+...
              x(19)*sin(x(20)*xdata+x(21))+...
              x(22)*sin(x(23)*xdata+x(24))+...
              x(25)*sin(x(26)*xdata+x(27))+...
              x(28)*sin(x(29)*xdata+x(30))+...
              x(31)*sin(x(32)*xdata+x(33))+...
              x(34)*sin(x(35)*xdata+x(36)); % Goal function which is Sum of 12 sines
options = optimoptions('lsqcurvefit','Algorithm','trust-region-reflective');% Options for fitting 
x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata) % the main instruction
times = linspace(xdata(1),xdata(end));
plot(xdata,ydata,'ko',times,fun(x,times),'r-')
legend('Data','Fitted Sum of 12 Sines')
title('Data and Fitted Curve')

结果令人满意(到目前为止)，如下所示：

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