具有浮动指数的二次快速幂[C]

Question

本质上，我试图使用在下面的代码中计算出来的值，但是当我将值存储在所有具有自己速率的对象中时，只会添加足够多的字节，从而导致缓存丢失。显然，使用查找表无助于解决问题。

所以我正在寻找一种方法，比标准的幂函数更快地得到这些值，由于可能的输入是非常有限的，我是否可以使用任何技巧？

static inline
double __attribute(( pure )) get_decay_rate(uint8_t rate)
{
     if(rate >= 128)
     {
          return 65535.0/65536.0;
     }

     double k = pow(2, rate/8.0);
     return (k - 1.0) / k;
}


/* pseudocode:
     double k = (int) pow(2, k/8.0);
     k = (k - 1) / k;
     return log(65535/65536)/log(k);
*/
static inline
uint16_t __attribute(( pure )) get_decay_modulus(uint8_t rate)
{
     if(rate <= 128)
     {
          return 1;
     }
//turns out to be the same as the above pseudocode, for some reason. 
     return pow(2, (rate - 128) / 8.0);
}

Answer 1

走这条线：

double k = pow(2, rate/8.0);

基本上，你在这里所做的是将2提高到一个不动点数的幂。

您可以利用以下事实: pow(a，b+c) = pow(a，b) * pow(a，c)，非整数数=整数部分+小数部分。所以你用不动点数的积分部分来计算pow，然后用分数部分的pow乘以它。

将8个小数指数存储在查找表中：

double fractionalPowersOf2[8];

for(int i = 0; i < 8; i++)
    fractionalPowersOf2[i] = pow(2.0, i / 8.0);

然后你可以这样计算：

double k = (double)(1 << (rate >> 3)) * fractionalPowersOf2[rate & 7];

这掩盖了小数部分，并将其用于表查找，然后使用位移位将2乘以整数的幂。如果转换为double太慢，您也可以使用查找表。

您还可以使用一些奇特的位魔术类型方法，通过转换指针等方法，将值作为双值的指数使用，但这是不可移植的。

编辑:正如user3386109在注释中指出的那样，如果打开优化，编译器可能会为您优化将2提升到整数值的能力，因此这段代码可能会更快：

 double k = pow(2,rate>>3) * table[rate&7];