如何递归地编写这个谜题？

Question

所以我解决了头脑中的一个脑电波，但是我很难把它转换成一个递归的定义。脑力问题是破碎重量问题(https://mathlesstraveled.com/2010/05/01/the-broken-weight-problem/)：

一个商人有一个40磅的体重，由于一次跌落而摔成了四块。当这些碎片随后被称重时，发现每一件的重量是一个完整的磅数，这四块可以用来称1到40磅之间的每一个整体重量。碎片的重量是多少？

因此，答案是( 1 ,3,9,27)，可以概括为前一项+1之和的两倍。

我试图写一个python函数来递归地返回序列的第n个项，并且我遇到了困难，因为我还不太擅长递归。我想我也得还一笔钱.

到目前为止，这是我思想过程中的不完整代码：

def x(n):
  if n == 1:
    sum = term = 1 
      return (sum, term)
  else:
    term = (sum*2)+1
    sum = sum+term
    return (sum,term)

此代码已中断，并将引发“赋值前引用的局部变量‘和’”错误。我怎么才能最好地想一想？

Answer 1

我相信这就是你要找的代码：

def _x(n):
    if n <= 1:
        return (1,1)
    else:
        oldsum, oldterm = _x(n-1)
        newterm = 2*oldsum + 1
        newsum = oldsum+newterm
        return (newsum, newterm)

def x(n):
    return _x(n)[1]

示例：

>>> x(1)
(1, 1)
>>> x(2)
(4, 3)
>>> x(3)
(13, 9)
>>> x(4)
(40, 27)
>>> x(5)
(121, 81)

混淆可能是旧的和新的金额/术语。