关于这篇Kmett文章，为什么ab = a0^n + 0^m？这个符号是什么意思？

Question

在Edward Kmett关于CRCs的文章中，它有以下派生：

CRC(ab) =                               -- definition of CRC
crc(INIT,ab) + FINAL =                  -- linearity
crc(INIT,a0^n + 0^m b) + FINAL =        -- additive homomorphism
crc(INIT,a0^n) + crc(0,0^nb) + FINAL =  -- zero blindness 
crc(INIT,a0^n) + crc(0,b) + FINAL       -- definition of crc
crc(crc(INIT,a),0^n) + crc(0,b) + FINAL -- additive homomorphism
crc(crc(INIT,0^m)+crc(0,a),0^n) + crc(0,b) + FINAL

a0^n和0^m b在世界上是什么？这些超能力像a * pow(0, n)一样吗？如果是这样的话，那么0^n不等于0吗？还是异或？完全不同的东西？空间有意义吗？我不明白为什么，例如：

ab = a0^n + 0^m b

为什么0^m b在第三行和第四行之间变成了0^nb？

Answer 1

他用符号来表示位字符串。这里a和b分别是长度m和n的位串。

ab    =  a concatenated with b
0^n   =  the bit string of length n consisting of all 0s
a0^n  =  a concatenated with 0^n
0^m b = 0^m concatenated with b
a0^n + 0^m b  = sum of a0^n and 0^m b (same as the bitwise OR in this case)
              = a concatenated with b