阿坦在哈沃辛公式中是怎么出现的？

Question

我对这件事有点陌生。我最近要把数学方程式转换成代码。所以我开始练习一些简单的公式，比如斐波纳契数和哈弗辛公式。

但是我有点困惑于下面的引用中的haversine代码；

• 在Javascript中使用Haversine公式
• 计算两个经纬度点之间的距离？(Haversine公式)

一般来说，他们所做的是，

var R = 6371e3; // metres
var φ1 = lat1.toRadians();
var φ2 = lat2.toRadians();
var Δφ = (lat2-lat1).toRadians();
var Δλ = (lon2-lon1).toRadians();

var a = Math.sin(Δφ/2) * Math.sin(Δφ/2) +
        Math.cos(φ1) * Math.cos(φ2) *
        Math.sin(Δλ/2) * Math.sin(Δλ/2);
var c = 2 * Math.atan2(Math.sqrt(a), Math.sqrt(1-a));

var d = R * c;

并且我有原始哈弗森公式从这里开始的参考资料。

然后，注意这条线，

var c = 2 * Math.atan2(Math.sqrt(a), Math.sqrt(1-a));

其中哪一部分来源于维基百科中原始的哈弗森公式？在这些图上我根本没有找到任何切线。我是不是漏掉了什么？如有任何建议，将不胜感激。

Answer 1

这只是Haversine公式的另一个公式。

来自函数

arctan(x) = arcsin(x / sqrt(x^2 + 1))

使用X = x / sqrt(x^2 + 1)，您将得到以下结果：

x = X / sqrt(1 - X^2)

因此：

arcsin(X) = arctan(X / sqrt(1 - X^2))

然后在维基百科的Haversine公式中：

d = 2R * arcsin(sqrt(a))
  = 2R * arctan(sqrt(a) / sqrt(1 - a))