[]的MonadFix实例

Question

实例定义为

instance MonadFix [] where
  mfix f = case fix (f . head) of
             []    -> []
             (x:_) -> x : mfix (tail . f)

但是，我没有理解它背后的直觉意义，对于被视为非确定性计算的[] monad来说。在mfix f函数中，f的参数不能严格，因此不能检查参数。而且根据定义，它也不能在输出的任何地方使用参数，否则在某个时候会碰到fix (f . head)和发散。那么，除了mfix之外，mfix (const someList)对列表有什么用处(或好的例子)吗？

Answer 1

这样说可能是最简单的。完全定义了f的函数mfix f是指f x的脊柱不依赖于x的函数，因此它们可以用形式编写。

f x = [f1 x, ..., fn x]

对于一些n (可能无穷大)和一些f1，.，fn。然后

mfix f = [fix f1, ..., fix fn]

(当然，要真正完全定义这一点，还必须定义每个fix fi )。

mfix可以被认为是非确定性的，给出了非确定性函数的不动点。比较严重的限制是非确定性计算的形状不能以任何方式依赖于输入。为了开始计算，我们似乎需要对计算进行某种限制，但您可能希望至少能够有条件地关闭计算的一个分支(例如，如果某些中间计算为负数)。我一直认为用这种方式使用mfix应该是可能的，方法是使用不同的非确定性monad，它的选择操作不是关联的，但从未计算出细节。