sklearn.decomposition.PCA特征向量的简单图

Question

我试图了解Principal Component Analysis是如何工作的，我正在sklearn.datasets.load_iris数据集上测试它。我理解每个步骤是如何工作的(例如标准化数据、协方差、特征值排序、使用K选择的维度将原始数据转换为新的轴)。

下一步是可视化这些eigenvectors在dataset上的投影位置(在PC1 vs. PC2 plot上，对吗？)

有人能解释如何在降维数据集的三维图上绘制PC1、PC2、PC3特征向量吗？

另外，我是否正确地绘制了这个2D版本？我不知道为什么我的第一个特征向量有更短的长度。我应该乘以特征值吗？

这里是我为实现这一目标所做的一些研究：

下面的PCA方法来自：https://plot.ly/ipython-notebooks/principal-component-analysis/#Shortcut---PCA-in-scikit-learn (尽管我不想使用plotly )。我想坚持使用pandas, numpy, sklearn, matplotlib, scipy, and seaborn)

我一直在遵循本教程来绘制特征向量，这看起来很简单：Basic example for PCA with matplotlib，但我似乎无法用数据复制结果。

我发现了这一点，但是对于我想要做的事情来说，这似乎太复杂了，我不想创建一个FancyArrowPatch：plotting the eigenvector of covariance matrix using matplotlib and np.linalg

--我试图使我的代码尽可能简单地遵循其他教程：

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn import decomposition
import seaborn as sns; sns.set_style("whitegrid", {'axes.grid' : False})

%matplotlib inline
np.random.seed(0)

# Iris dataset
DF_data = pd.DataFrame(load_iris().data, 
                       index = ["iris_%d" % i for i in range(load_iris().data.shape[0])],
                       columns = load_iris().feature_names)

Se_targets = pd.Series(load_iris().target, 
                       index = ["iris_%d" % i for i in range(load_iris().data.shape[0])], 
                       name = "Species")

# Scaling mean = 0, var = 1
DF_standard = pd.DataFrame(StandardScaler().fit_transform(DF_data), 
                           index = DF_data.index,
                           columns = DF_data.columns)

# Sklearn for Principal Componenet Analysis

# Dims
m = DF_standard.shape[1]
K = 2

# PCA (How I tend to set it up)
M_PCA = decomposition.PCA(n_components=m)
DF_PCA = pd.DataFrame(M_PCA.fit_transform(DF_standard), 
                columns=["PC%d" % k for k in range(1,m + 1)]).iloc[:,:K]


# Plot the eigenvectors
#https://stackoverflow.com/questions/18299523/basic-example-for-pca-with-matplotlib

# This is where stuff gets weird...
data = DF_standard

mu = data.mean(axis=0)
eigenvectors, eigenvalues = M_PCA.components_, M_PCA.explained_variance_ #eigenvectors, eigenvalues, V = np.linalg.svd(data.T, full_matrices=False)
projected_data = DF_PCA #np.dot(data, eigenvectors)

sigma = projected_data.std(axis=0).mean()

fig, ax = plt.subplots(figsize=(10,10))
ax.scatter(projected_data["PC1"], projected_data["PC2"])
for axis, color in zip(eigenvectors[:K], ["red","green"]):
#     start, end = mu, mu + sigma * axis ### leads to "ValueError: too many values to unpack (expected 2)"

    # So I tried this but I don't think it's correct
    start, end = (mu)[:K], (mu + sigma * axis)[:K] 
    ax.annotate('', xy=end,xytext=start, arrowprops=dict(facecolor=color, width=1.0))
    
ax.set_aspect('equal')
plt.show()

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Answer 1

我想你问错问题了。特征向量是主成分(PC1、PC2等)。因此，绘制PC1，PC2，PC3三维图中的特征向量就是简单地绘制该图的三个正交轴。

你可能想要可视化特征向量在你原来的坐标系中的样子。这是您的第二个链接：Basic example for PCA with matplotlib中讨论的内容。