优化( R)的多目标优化

Question

我没有什么数学背景，我正在尝试写一个多目标优化函数.

我有以下三个向量：

A = 0.4122487 0.3861316 0.3160613 0.2949684
B = 0.1407469 0.1828053 0.2088941 0.2143583
C = 0.2966363 0.1947112 0.1664350 0.1543946

我的目标是:找到最符合我的需求的值X: 1)最小化A，2)最大化B，3)最大化C。

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这是我的代码：

fun <- function(weights,A,B,C){
   fit = sum((weights[1] * A +
        weights[2] * B +
        weights[3] * C))
    return(fit)
}

# the weight of A (positive, since I want to minimise A)
Wa = 1
# the weight of B (negative, since I want to maximise B)
Wb = -0.5
# the weight of C (negative, since I want to maximise C)
Wc = -1.5
result <- optim(weights=c(Wa,Wb,Wc), fn = fun)

以下是研究结果：

result$par = 2.365022e+44 -1.697108e+44 -9.150244e+43
result$value = -5.343856e+44

我的实现正确吗？我如何解释这些结果？我的理解非常有限，但与我最初的向量范围相比，这些数字似乎不成比例.

Answer 1

答案：

实现失败的方式如下：par[1] * A是四个元素的向量，par[2] * B和par[3] * [C]也是。您的函数fun首先计算三个向量的和，然后再和它的元素。

函数optim()试图找到向量par的参数，这些参数返回函数的返回值是最低的。这意味着它使向量A的和最大乘以par[1]，使向量B和C的和最小，乘以par[2]和par[3]。

当您只是在没有其他约束的情况下最大化par[1]和最小化par[2]和par[3]时，答案就会非常相似。数学答案将是无穷大，但函数optim()似乎达到了最大可计算值，例如2.36 *10^44 (科学符号)。

这种方式不能满足您的需要，需要以其他方式实现。

解决方案：

很难定义你真正想要做的事情: A，B，C是离散向量，还是它们在绘制时应该代表函数？换句话说，您的解决方案应该使用这些向量的确切值，或者在这些向量之间使用什么？在提供这些信息之后，可能会在某个地方找到解决该问题的可能办法。

编辑:下面添加了解决方案

使用optim() here进行离散优化时存在堆栈溢出问题。但我觉得这次杀老鼠的坦克太大了。

我将在数据帧中计算一个函数的值，并使用max()找到最佳选择：

# sample data:
A <- c(0.4122487, 0.3861316, 0.3160613, 0.2949684)
B <- c(0.1407469, 0.1828053, 0.2088941, 0.2143583)
C <- c(0.2966363, 0.1947112, 0.1664350, 0.1543946)
df <- data.frame(A = A, B = B, C = C)

#solution
df$fun <- df$A - df$B - df$C 
head(df)
df[df$fun == max(df$fun),]

如果你只想学习一些东西的话，你也可以在谷歌找到一些使用optim()的教程。