Math.sin() .cos()与自己的疯狂实现的成本

Question

大约一个小时前，我经历了一个美好而令人尴尬的时刻，在很长一段时间后，一些东西发出咔嚓声。快30岁了，我终于得到了鼻窦和眼窝。经过一段只能被描述为基本上重新实现车轮的插曲之后。

为了让WASD控件在两个轴上移动，考虑到播放器的外观方向，我决定使用一个简单的开关：

switch (key) {
case 'up':
    movement.z -= 1 * modulation.z;
    movement.x += 1 * modulation.x;
    break;
case 'down':
    movement.z += 1 * modulation.z;
    movement.x -= 1 * modulation.x;
    break;
case 'left':
    movement.x -= 1 * modulation.z;
    movement.z -= 1 * modulation.x;
    break;
case 'right':
    movement.x += 1 * modulation.z;
    movement.z += 1 * modulation.x;
    break;

...
}

..。其中的调制，z和.x将基于球员面临的方向。调制值需要从-1到+1。(这应该是我的第一条线索，是的！)于是，我自食其力地拿出了一些信得过的纸笔，幸亏我对自己的9年级教育一无所知，于是我想到了：

function setModulation(rotation) {
    var rotationTemp = 0;
    var modulation = {};

    rotationTemp = rotation;
    if (rotationTemp > 180) {
        rotationTemp = 360 - rotationTemp;
    }
    rotationTemp /= 180;

    modulation.z = 1 - rotationTemp * 2;

    rotationTemp = rotation + 90;
    if (rotationTemp > 180) {
        rotationTemp = 360 - rotationTemp;
    }
    rotationTemp /= 180;

    modulation.x = 1 - rotationTemp * 2;
    modulation.x *= -1;

    return modulation;
};

在学习和/或记忆的同时，当我重温这段代码时，我意识到:这是cos和sin的一项工作。狡猾。

function setModulationMath(rotation) {
    var modulation = {};

    modulation.z = Math.cos(rotation * Math.PI / 180);
    modulation.x = Math.sin(rotation * Math.PI / 180);

    return modulation;
};

到目前为止还很开心！使用数学--数学是为了什么！但后来我检查了表演。而我自己的“实现”在FF、Chrome和IE中要快得多。使用1.000.000次迭代，在我的本地设置中它的增益在35%到45%之间。

有人知道为什么吗？它只是Math.cos() / .sin()吗？一个可测量的增长远远超出了人们的预期，不是吗？有经验的人愿意和她分享他的见解吗？

​

function setModulationMath(rotation) {
    var modulation = {};

    modulation.z = Math.cos(rotation * Math.PI / 180);
    modulation.x = Math.sin(rotation * Math.PI / 180);

    return modulation;
};

function setModulation(rotation) {
    var rotationTemp = 0;
    var modulation = {};

    rotationTemp = rotation;
    if (rotationTemp > 180) {
        rotationTemp = 360 - rotationTemp;
    }
    rotationTemp /= 180;

    modulation.z = 1 - rotationTemp * 2;

    rotationTemp = rotation + 90;
    if (rotationTemp > 180) {
        rotationTemp = 360 - rotationTemp;
    }
    rotationTemp /= 180;

    modulation.x = 1 - rotationTemp * 2;
    modulation.x *= -1;

    return modulation;
};

var iterations = 1000000;
console.time('setModulation');
for(var i = 0; i < iterations; i++ ){
    setModulation(i, i / 2);
};
console.timeEnd('setModulation')

console.time('setModulationMath');
for(var i = 0; i < iterations; i++ ){
    setModulationMath(i, i / 2);
};
console.timeEnd('setModulationMath')

​

Answer 1

你的功能可能会更快。但是，这种比较没有任何意义，因为函数产生的结果完全不同。让我们对错误进行基准测试：

var err_z = 0;
var err_x = 0;
for (var i = 0; i < 360; ++i){
    var mm = setModulationMath(i);
    var m = setModulation(i);
    err_z += Math.abs(mm.z - m.z);
    err_x += Math.abs(mm.x - m.x);
}

和…

err_z == 49.17730025861921
err_x == 113.58865012930961

那太糟了。如果两者是完全相似的，您将期望值接近于0。

虽然我的第一个假设是，我一定是以某种方式伪造了它:它是完美的。这两个函数给出相同的调制值。话虽如此:我很高兴被告知这是一次黑客攻击，只因为x.:)

证明，z轴上的平均误差为0.137，x轴上为0.316。这可能对您来说已经足够好了，但是肯定有一些值的差异更大。你可能只是检查正交方向吗？在这种情况下，您需要的是一个switch，而不是三角学。

编辑:哦，这是z部分的图表。曲线是余弦，直线是你的近似值。

​

​

但我离题了。

(尝试)滚动您自己实现的trig函数、数学函数等并不一定是坏事。它确实取决于应用程序的具体情况，有时您会发现您不需要这样的精度，或者您的角度只表示为整数度…。在这些情况下，使用更简单的近似或查找表可能是有益的。

实际上，Javascript (和许多其他标准库)中的正弦和余弦是非常优化和非常精确的。

Answer 2

由于许多原因，数学运算比较昂贵，但主要是因为它们处理一般情况和边缘情况，而不像简单的乘法和加法运算。

此外，对象查找和函数调用非常昂贵，因此缓存PI始终是一条经验法则。我将setModulationMath操作更改为以下操作。我使用的是performance.now()而不是timeEnd，因为它更准确。在这里阅读更多信息：https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/API/Performance/now

我的研究结果：

• setModulation: 50.264999999999999999986ms
• setModulationMath: 68.464999999999999997

​

var PI180 = Math.PI/180;

function setModulationMath(rotation) {
  var rotationC = rotation * PI180;
  return {
    z: Math.cos(rotationC),
    x: Math.sin(rotationC)
  };
};


function setModulation(rotation) {
  var rotationTemp = 0;
  var modulation = {};
  rotationTemp = rotation;
  if (rotationTemp > 180) {
    rotationTemp = 360 - rotationTemp;
  }
  rotationTemp /= 180;
  modulation.z = 1 - rotationTemp * 2;
  rotationTemp = rotation + 90;
  if (rotationTemp > 180) {
    rotationTemp = 360 - rotationTemp; 
  }
  rotationTemp /= 180;
  modulation.x = 1 - rotationTemp * 2;
  modulation.x *= -1;
  return modulation;
};


var iterations = 1000000;
var t0 = performance.now();
for (var i = 0; i < iterations; i++){
  setModulation(i);
}
var t1=performance.now();
console.log("setModulation: "+(t1-t0)+"ms");


var t2 = performance.now();
for (var l = 0; l < iterations; l++){
  setModulationMath(l);
}
var t3=performance.now();
console.log("setModulationMath: "+(t3-t2)+"ms");

​