optim()中的错误:搜索单变量函数的全局最小值

Question

我试图在R中选择一个函数

当只估计mu参数时，该函数是负二项式的似然函数。这不应该是一个问题，因为函数显然只有一个最大点。但是，我无法达到理想的结果。

需要改进的功能是：

EMV <- function(data, par) {

    Mi  <- par
    Phi <- 2
    N   <- NROW(data)

    Resultado <- log(Mi/(Mi + Phi))*sum(data) + N*Phi*log(Phi/(Mi + Phi))
    return(Resultado)
}

数据是参数为2和2的负二项式变量的向量。

data <- rnegbin(10000, mu = 2, theta = 2)

当我用以下代码绘制以mu作为变量的函数时：

x <- seq(0.1, 100, 0.02)
z <- EMV(data,0.1)
for (aux in x) {z <- rbind(z, EMV(data,aux))}
z <- z[2:NROW(z)]
plot(x,z)

我得到了以下曲线：

​

​

且z的最大值接近于参数值->2。

x[which.max(z)]

但是优化并不适用于BFGS。

Error in optim(par = theta, fn = EMV, data = data, method = "BFGS") : 
non-finite finite-difference value [1]

如果使用SANN，则无法获得正确的值，例如：

$par
[1] 5.19767e-05

$value
[1] -211981.8

$counts
function gradient 
   10000       NA 

$convergence
[1] 0

$message
NULL

问题如下：

1. 我做错了什么？
2. 有没有办法告诉optim，param应该大于0？
3. 有什么方法可以告诉optim我想要最大化函数吗？(恐怕optim正在尝试最小化，而且函数返回最小值的值非常小)

Answer 1

最小化还是最大化？

虽然?optim说它可以进行最大化，但那是在一个括号中，所以最小化是默认的：

fn: A function to be minimized (or maximized) ...

因此，如果我们想要最大化一个目标函数，我们需要将一个-1乘以它，然后最小化它。这是一个相当普遍的情况。在统计中，我们通常希望找到最大的日志似然，所以为了使用optim()，我们别无选择，只能最小化负日志的可能性。

使用哪种方法？

如果我们只做一维最小化，我们应该使用方法"Brent"。该方法允许我们指定搜索区域的下界和上界。搜索将从一个界限开始，然后向另一个方向搜索，直到达到最小值，或者到达边界。这样的规范可以帮助您约束参数。例如，您不希望mu小于0，然后只设置lower = 0。

当我们移动到二维或更高的维度时，我们应该求助于"BFGS"。在这种情况下，如果我们想约束我们的一个参数，比如a，要成为正参数，我们需要接受日志转换log_a = log(a)，并使用log_a重新参数化我们的目标函数。现在，log_a没有约束。当我们希望约束多个参数为正时，情况也是如此。

如何更改您的代码？

EMV <- function(data, par) {

    Mi  <- par
    Phi <- 2
    N   <- NROW(data)

    Resultado <- log(Mi/(Mi + Phi))*sum(data) + N*Phi*log(Phi/(Mi + Phi))
    return(-1 * Resultado)
}

optim(par = theta, fn = EMV, data = data, method = "Brent", lower = 0, upper = 1E5)

Answer 2

optim的帮助文件说：“默认情况下Optim会执行最小化，但是如果控制$fnscale为负值，它将最大化。”因此，如果将函数输出乘以-1或更改控制对象输入，则应该得到正确的答案。