单变量优化的NLopt

Question

任何人都知道NLopt是否适用于单变量优化。试图运行以下代码：

using NLopt

function myfunc(x, grad)
    x.^2
end

opt = Opt(:LD_MMA, 1)
min_objective!(opt, myfunc)
(minf,minx,ret) = optimize(opt, [1.234])
println("got $minf at $minx (returned $ret)")

但是获得以下错误消息：

> Error evaluating untitled
LoadError: BoundsError: attempt to access 1-element Array{Float64,1}:
1.234
at index [2]
in myfunc at untitled:8
in nlopt_callback_wrapper at /Users/davidzentlermunro/.julia/v0.4/NLopt/src/NLopt.jl:415
in optimize! at /Users/davidzentlermunro/.julia/v0.4/NLopt/src/NLopt.jl:514
in optimize at /Users/davidzentlermunro/.julia/v0.4/NLopt/src/NLopt.jl:520
in include_string at loading.jl:282
in include_string at /Users/davidzentlermunro/.julia/v0.4/CodeTools/src/eval.jl:32
in anonymous at /Users/davidzentlermunro/.julia/v0.4/Atom/src/eval.jl:84
in withpath at /Users/davidzentlermunro/.julia/v0.4/Requires/src/require.jl:37
in withpath at /Users/davidzentlermunro/.julia/v0.4/Atom/src/eval.jl:53
[inlined code] from /Users/davidzentlermunro/.julia/v0.4/Atom/src/eval.jl:83
in anonymous at task.jl:58
while loading untitled, in expression starting on line 13

如果这是不可能的，有没有人知道如果单变量优化器，我可以指定边界和初始条件？

Answer 1

你在这里遗漏了一些东西。

1. 您需要在函数中指定函数的梯度(即一阶导数)。请参阅github页面 for NLopt上的教程和示例。并不是所有的优化算法都需要这一点，但是使用LD_MMA的算法看起来是这样的。有关需要梯度的各种算法的列表，请参见这里。
2. 在“宣告胜利”之前，您应该指定对所需条件的容忍度(即决定函数是否得到充分优化)。这是下面示例中的xtol_rel!(opt,1e-4)。还请参阅ftol_rel!，以获得另一种指定不同公差条件的方法。例如，根据文档，当优化步骤(或最优估计)更改每个参数小于tol乘以参数的绝对值时，xtol_rel将停止。当优化步骤(或最优估计)将目标函数值小于tol乘以函数值的绝对值时，ftol_rel将停止。有关各种选项的更多信息，请参见“停止标准”部分下的这里。
3. 您正在优化的函数应该具有一维输出。在您的示例中，您的输出是一个向量(尽管长度为1)。(输出中的x.^2表示向量操作和向量输出)。如果你的“目标函数”没有最终输出一个一维数，那么它就不清楚你的优化目标是什么(例如，最小化一个向量意味着什么？不清楚，例如，你可以最小化一个向量的范数，但是一个完整的向量--它不清楚)。

下面是一个基于您的代码的工作示例。请注意，我在github页面上包含了示例的打印输出，这有助于您诊断问题。

using NLopt    

count = 0 # keep track of # function evaluations    

function myfunc(x::Vector, grad::Vector)
    if length(grad) > 0
        grad[1] = 2*x[1]
    end    

    global count
    count::Int += 1
    println("f_$count($x)")    

    x[1]^2
end    

opt = Opt(:LD_MMA, 1)    

xtol_rel!(opt,1e-4)    

min_objective!(opt, myfunc)
(minf,minx,ret) = optimize(opt, [1.234])    

println("got $minf at $minx (returned $ret)")

(用最优化的话说，伟大的引余叶)