把赛尔的结果转换成整数安全吗？

Question

ceil函数在C中被声明为double ceil(double)。将函数的返回值转换为int安全吗？我的意思是，是否有任何保证，以下将永远不会发生(样本只是为了说明我的意思)？

double r = ceil(234235.53453);
// imagine r = 234235.9999999 due to round errors or
// due to the peculiarities of the machine arithmetics, etc.
int i = (int)r;
// i = 234235, but must be 234236

当然，我知道double的范围大于int的范围，所以转换可能失败。我的问题不是关于它，而是关于舍入错误或机器算术的副作用。

Answer 1

64位double表示幂53中最多2的整数.当表示为double时，大于该整数的整数没有任何小数部分。

换句话说，您可以安全地将ceil或floor的结果转换为一个整数，只要该整数能够保存该值。

Answer 2

假设ceil的结果符合int的范围(或者不管铸造的类型是什么)，那么转换是安全的。只有当所讨论的数字不能精确地用二进制表示时，舍入错误才会起作用。例如，0.5可以精确地表示为二进制数，但0.1不能。

由于ceil的结果是一个整数，所以它可以精确地用二进制表示，因此没有舍入错误，因此可以安全地进行转换。

您可以通过将数字表示为一个减少的分数并查看分母来判断一个数字是否可以表示为一个终止值或非终止值。如果分母只包含有关基的因子，则可以精确表示它，否则它就是一个无限重复的数字。

回到0.5和0.1的例子，这些数字的缩减分数表示是1/2和1/10。这两个数字都可以精确地用十进制表示，因为2和10都只包含10的因子。但是只有第一个数字可以用二进制表示，因为10有5作为一个因子，而不是2的因子。

在整数的情况下，它们都可以表示为分母为1的分数。由于1是所有整数的因数，所以任何整数都可以精确地在任何基(包括2)中表示。