只计算矩阵的上三角

Question

我有向量：

v1 = c(1,2,3)

在这个向量中，我想要创建矩阵，其中i,j位置上的元素将是i,j位置上向量成员的sum：

      [,1] [,2] [,3]
 [1,]    2    3    4
 [2,]    3    4    5
 [3,]    4    5    6

问题

1. i,j和j,i是相同的，因此没有理由计算它2倍以获得更好的性能。如何做到这一点？
2. 如果i == j只返回NA，那么如何创建不计算元素的变量？我不是要diag(m) <- NA命令，而是问如何防止计算这些元素。

PS：这是我问题的简化版本

Answer 1

有一种方法比直接计算两个嵌套循环要快得多。它没有按照你在问题1中描述的那样进行优化，但是它非常快，因为它是矢量化的。也许，这对你来说就足够了。矢量法(甚至矩阵法)本身：

f1 <- function(x){
    n <- length(x)
    m <- matrix(rep(x,n),n)
    m + t(m)
}
> f1(1:3)
      [,1] [,2] [,3]
[1,]    2    3    4
[2,]    3    4    5
[3,]    4    5    6

我们还可以为执行基准测试的简单方法创建一个函数。这个函数做的比需要的更少:它只计算上三角形，但我们会看到它要慢得多。

f2 <- function(x){
    n <- length(x)
    m <- matrix(rep(NA,n^2),n)
    for(i in 1:(n-1)){
        for(j in (i+1):n) m[i,j] <- x[[i]] + x[[j]]
    }
    m
}
> f2(1:3)
      [,1] [,2] [,3]
[1,]   NA    3    4
[2,]   NA   NA    5
[3,]   NA   NA   NA

基准：

library(microbenchmark)    
> microbenchmark(f1(1:100), f2(1:100))
Unit: microseconds
      expr       min         lq       mean    median        uq       max neval
 f1(1:100)   124.775   138.6175   181.6401   187.731   196.454   294.301   100
 f2(1:100) 10227.337 10465.1285 11000.1493 10616.830 10907.148 15826.259   100