GARCH模型中的ARCH效应

Question

在R中拟合GARCH模型并得到输出后，如何知道是否有ARCH效应的证据？

我不确定是否需要检查最优参数、信息标准、标准化残差的Q-统计、ARCM LM检验、Nyblom稳定性检验、符号偏差检验还是修正的皮尔逊拟合优度检验？

我想我必须在ARCH LM测试下检查一下，如果p值很高，就会有拱形效应，对吗？

谢谢

Answer 1

您需要首先在返回序列本身中寻找二阶持久性，然后才能符合GARCH模型。让我们通过一个简单的例子来说明它是如何工作的。

从获得返回序列开始。在这里，我将使用quantmod库加载SPDR标准普尔500 ETF或间谍的数据。

library(quantmod)
library(PerformanceAnalytics) 

rtn<-getSymbols(c('SPY'),return.class='ts')  

接下来，自己或者使用Return.calculate函数来计算返回序列，就像PerformanceAnalytics库提供的那样。

Rtn <- diff(log(SPY[,"SPY.Close"])) * 100

#OR

Rtn <- Return.calculate(SPY[,"SPY.Close"], method = c("compound","simple")[2]) * 100

现在，让我们看一下本系列的一阶和二阶矩的持久性。对于二阶矩，让我们使用平方返回序列作为代理。

Plotdata<-cbind(Rtn, Rtn^2)
plot.zoo(Plotdata)

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回报中仍然存在较强的第一次持久性，而且正如平方返回中所看到的那样，显然存在着较强的二阶持久性。

我们现在可以正式开始测试拱形效果了。对ARCH效应的一种正式测试是对平方回报的LBQ统计量：

Box.test(coredata(Rtn^2), type = "Ljung-Box", lag = 12)

    Box-Ljung test

data:  coredata(Rtn^2)
X-squared = 2001.2, df = 12, p-value < 2.2e-16

在给定的时间序列中，我们显然可以拒绝独立的零假设。(拱形效应)

Fin.Ts还为返回中的条件异方差性提供了ARCH测试：

library(FinTS)
ArchTest(Rtn)
    ARCH LM-test; Null hypothesis: no ARCH effects

data:  Rtn
Chi-squared = 722.19, df = 12, p-value < 2.2e-16

这支持了烧烤测试的结论，即拱形效应是存在的。