某些数据的拟合多项式模型

Question

我确实试图为细胞在不同条件下的通透性找到一个合适的功能。如果假设渗透率恒定，则可以将其与实验数据相拟合，并与PolynomialFeatures和LinearModel (在这个职位中解释)一起使用，以确定条件与渗透率之间的相关性。然而，渗透率不是恒定的，现在我试着将我的模型与渗透率作为工艺条件的函数进行拟合。PolynomialFeature模块的滑雪是相当不错的使用。

在scipy或numpy中是否有一个等价的函数，它允许我创建一个多项式模型(包括交互项，如a*x[0]*x[1]等)有着不同的顺序而不用手工书写整个功能？

numpy中的标准多项式类似乎不支持交互项。

Answer 1

我不知道这样一个函数能够完全满足您的需要，但是您可以使用itertools和numpy的组合来实现它。

如果您有n_features预测变量，则本质上必须生成长度为n_features的所有向量，其条目为非负整数，和为指定的顺序。每一个新的特征列都是使用这些向量和给定的顺序的分量幂。

例如，如果order = 3和n_features = 2，新特性之一将是旧功能提高到各自的权力，[2,1]。下面我已经为任意顺序和特性的数量编写了一些代码。我修改了从order到这个职位的向量的生成。

import itertools
import numpy as np
from scipy.special import binom 

def polynomial_features_with_cross_terms(X, order):
    """
    X: numpy ndarray
        Matrix of shape, `(n_samples, n_features)`, to be transformed.
    order: integer, default 2
        Order of polynomial features to be computed. 

    returns: T, powers.
        `T` is a matrix of shape,  `(n_samples, n_poly_features)`.
        Note that `n_poly_features` is equal to:

           `n_features+order-1` Choose `n_features-1`

        See: https://en.wikipedia.org\
        /wiki/Stars_and_bars_%28combinatorics%29#Theorem_two

        `powers` is a matrix of shape, `(n_features, n_poly_features)`.
        Each column specifies the power by row of the respective feature, 
        in the respective column of `T`.
    """
    n_samples, n_features = X.shape
    n_poly_features = int(binom(n_features+order-1, n_features-1))
    powers = np.zeros((n_features, n_poly_features))
    T = np.zeros((n_samples, n_poly_features), dtype=X.dtype)

    combos = itertools.combinations(range(n_features+order-1), n_features-1)
    for i,c in enumerate(combos):
        powers[:,i] = np.array([
            b-a-1 for a,b in zip((-1,)+c, c+(n_features+order-1,))
        ])

        T[:,i] = np.prod(np.power(X, powers[:,i]), axis=1)

    return T, powers

下面是一些示例用法：

>>> X = np.arange(-5,5).reshape(5,2)
>>> T,p = polynomial_features_with_cross_terms(X, order=3)
>>> print X
[[-5 -4]
 [-3 -2]
 [-1  0]
 [ 1  2]
 [ 3  4]]
>>> print p
[[ 0.  1.  2.  3.]
 [ 3.  2.  1.  0.]]
>>> print T
[[ -64  -80 -100 -125]
 [  -8  -12  -18  -27]
 [   0    0    0   -1]
 [   8    4    2    1]
 [  64   48   36   27]]

最后，我要指出的是，在不显式计算多项式映射的情况下，SVM多项式核实现了这一效果。这当然有正反两方面的，但我想我应该提出来让你考虑一下，如果你还没有。