Matlab:将二阶矩阵微分方程简化为标准特征问题

Question

我想得到具有质量矩阵M和刚度矩阵K(..mat file -> 下载)的简单机械系统的固有频率：

M_x‘(T)+K_x(T)=0 (x=位置)。

这意味着，基本上，我必须解det(K^2*M)=0。但是，我如何在Matlab中解决这个问题(或者如果必要的话，将其简化为一个标准的特征值问题，然后再进行求解)？矩阵绝对可以用Abaqus (FEM软件)求解，但我必须在Matlab中进行求解。

我尝试了以下方法，但没有成功:det(K^2*M)=0 => det(M^-1*K^2*i)=0 (I :=单位矩阵)，但用

sqrt(eigs(K*M^-1)) 

传递错误的值和警告：

“矩阵对于工作精度来说是奇异的。 在matlab.internal.math.mpower.viaMtimes中(第35行)“

其他错误的值可以通过det(K^2*M)=0 => det(i/(w^2)-M*K^-1)=0获得。

1./sqrt(eigs(M*K^-1))

任何暗示都对我有帮助。提前谢谢。

Answer 1

正如@Arpi所提到的，您实际上想要解决广义特征值问题：

K*x = w^2*M*x

由于矩阵K和M显然是单数(或其中之一)，所以不可能使用eigs，但必须使用eig

V = eig(K,M);

w = sqrt(V);