从球面上的三维点计算RPY (滚动俯仰偏航)

Question

我需要一种方法来找到一组描述球的位置和方向的齐次变换矩阵。

这个想法是，我在这个球体的中心有一个物体，它的半径是dz。因为我知道物体的三维坐标，所以我知道球体的所有三维坐标。能不能确定球面上任何一点的RPY，这样点总是指向中心的对象吗？

说明：

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在这个球体的猎户座，我们有一个物体。球体的半径是dz。红点是球体上的一个点，从这个点到物体/猎户座的矢量。

位置应该是相对容易提取的，因为一个球可以用一个函数来描述，但是我如何确定向量，或者旋转矩阵，它指向origo。

Answer 1

你可以用球的中心作为原点，计算由原点到球体边缘的直线的单位向量，然后把这个单位向量乘以-1，得到指向球面边缘点的指向球体中心的矢量。

示例：

vec pointToCenter(Point edge, Point origin) {
    vec norm = edge - origin;

    vec unitVec = norm / vecLength(norm);

    return unitVec * -1;
}

一旦有了向量，就可以将其转换为RPY的欧拉角，例如here

Answer 2

在我的头顶上，我建议用四元数来定义原点的旋转，相对于你想要的球体表面上的点：

1. 在球体表面选择想要的点，比如说北极
2. 将这一点转换为原点(假设球体半径已知)，使用3D Pythagorus: x_comp^2 + y_comp^2 + z_comp^2 = hypotenuse^2
3. 创建一个指向原始表面点的轴的旋转。这将是x，y和z分量的比例倍数，构成低音值。我只想把它做成单元部件。在四元数(q，x，y，z)中捕获产生的轴和旋转，其中x，y，z是轴的分量，q是围绕该轴的旋转。硬码Q到1。您希望使用四元数，因为它将使您由此产生的旋转矩阵更易于使用。
4. 将点转换回球体表面，并否定轴的分量值，以得到(q，-x，-y，-z)。
5. 这会给你在球体表面的点，一个轴指向原点。以北极为例，球体表面的点(0，radius_length，0)有一个四元数(1，0，-1，0)。请参阅我下面的github存储库中的quatrotation.c，以获得结果的旋转矩阵。

我没有时间为此编写代码，但不久前我在github存储库中编写了一个包含可编译代码示例的小教程，这将使您开始学习：

https://github.com/brownwa/opengl

先做mat_rotation教程，然后再做四元数教程。这是可以在一个周末，一天，如果你是专注的。