新的lfe/felm语法，可变专用工具

Question

我想用两个外生变量，两个内生变量和一对固定效应来估计一个回归。每个内生变量都有自己的工具。

Y= b0 + b1*X1 + b2*X2 + b3*Q + b4*W + C1*factor(id) +C2*因子(确定) W= d0 + d1*X3 Q= e0 + e1*X4

这里是我为Y，X，Q，W使用生成数据的部分

require(lfe)
oldopts <- options(lfe.threads=1)
x <- rnorm(1000)
x2 <- rnorm(length(x))
id <- factor(sample(20,length(x),replace=TRUE))
firm <- factor(sample(13,length(x),replace=TRUE))
id.eff <- rnorm(nlevels(id))
firm.eff <- rnorm(nlevels(firm))
u <- rnorm(length(x))
y <- x + 0.5*x2 + id.eff[id] + firm.eff[firm] + u
x3 <- rnorm(length(x))
x4 <- 5*rnorm(length(x))^2
Q <- 0.3*x3 - 0.3*rnorm(length(x),sd=0.3) - 0.7*id.eff[id]
W <- 0.3*log(x4)- 2*x + 0.1*x2  - 0.2*y+ rnorm(length(x),sd=0.6)
y <- y + Q + W

我可以使用旧的lfe语法来估计系数。

reg <- felm(y~x+x2+G(id)+G(firm),iv=list(Q~x3,W~x4))

但是这个包强烈地阻止了旧语法的使用，我不知道如何在新语法中指定不同的第一阶段方程。

如果我尝试这条线，x3和x4都将用于Q和W第一阶段方程。

reg_new <- felm(y ~ x + x2 | id+firm | (Q|W ~x3 + x4))

Answer 1

很抱歉我的回答太迟了。作为lfe软件包的作者，我不知道对不同的内生变量使用不同的工具集的任何理论。在旧的语法中也不应该允许这样做。如果其中一个工具与一个内生变量不相关，那么它在第一阶段的系数将被简单地估计为零。两阶段回归的IV-估计理论简单地利用一些矩阵恒等式将IV-估计分解为普通回归的两个阶段，以方便和简化已知的方法。据我所知，目前还没有为内源变量提供独立仪器的IV。

参见维基百科的条目：variable#Estimation