将半定程序从CVX转换为CVXPY

Question

我想将以下SDP从CVX (MATLAB)转换为CVXPY (Python)--这只是验证约束的可行性：

Ah = [1.0058, -0.0058; 1, 0];
Bh = [-1; 0];
Ch = [1.0058, -0.0058; -0.9829, 0.0056];
Dh = [-1; 1];

M = [0, 1;1, 0];
ni = size(M,1)/2;
n = size(Ah,1);
rho = 0.5;

cvx_begin sdp quiet
    variable P(n,n) semidefinite
    variable lambda(ni) nonnegative
    Mblk = M*kron(diag(lambda),eye(2));
    lambda(ni) == 1  % break homogeneity (many ways to do this...)
    [Ah Bh]'*P*[Ah Bh] - rho^2*blkdiag(P,0) + [Ch Dh]'*Mblk*[Ch Dh] <= 0
cvx_end


switch cvx_status
    case 'Solved'
        feas = 1;
    otherwise
        feas = 0;
end

下面是我的Python代码，

import cvxpy as cvx
import numpy as np
import scipy as sp


Ah = np.array([[1.0058, -0.0058], [1, 0]])
Bh = np.array([[-1], [0]])
Ch = np.array([[1.0058, -0.0058], [-0.9829, 0.0056]])
Dh = np.array([[-1], [1]])

M = np.array([[0, 1], [1, 0]])
ni, n = M.shape[0] / 2, Ah.shape[0]
rho = 0.5

P = cvx.Semidef(n)
lamda = cvx.Variable()

Mblk = np.dot(M, np.kron(cvx.diag(lamda), np.eye(2)))
ABh = np.concatenate((Ah, Bh), axis=1)
CDh = np.concatenate((Ch, Dh), axis=1)
constraints = [lamda[-1] == 1,
               np.dot(ABh.T, np.dot(P, ABh)) - rho**2*np.linalg.block_diag(P, 0) +
               np.dot(CDh.T, np.dot(Mblk, CDh)) << 0]

prob = cvx.Problem(cvx.Minimize(1), constraints)
feas = prob.status is cvx.OPTIMAL

我运行程序时有几个错误。1.当我打印Mblk时，它显示

回溯(最近一次调用)： 文件"/usr/lib/python2.7/dist-packages/IPython/core/interactiveshell.py"，第2820行，在run_code中 Out1: code_obj in self.user_global_ns，self.user_ns 文件""，第1行，在 姆布克 文件"/usr/lib/python2.7/dist-packages/IPython/core/displayhook.py"，第247行，在call中 format_dict，md_dict =self.compute_format_data(结果) 文件"/usr/lib/python2.7/dist-packages/IPython/core/displayhook.py"，第157行，在compute_format_data中 返回self.shell.display_formatter.format(结果) 文件"/usr/lib/python2.7/dist-packages/IPython/core/formatters.py"，第152行，格式 数据=格式化程序(Obj) 文件"/usr/lib/python2.7/dist-packages/IPython/core/formatters.py"，行481，在call中 printer.pretty(obj) 文件"/usr/lib/python2.7/dist-packages/IPython/lib/pretty.py"，第362行，以pretty格式 返回_default_pprint(obj，self，循环) 文件"/usr/lib/python2.7/dist-packages/IPython/lib/pretty.py"，第482行，在_default_pprint中 p.text(repr(obj)) 文件"/usr/lib/python2.7/dist-packages/numpy/core/numeric.py"，第1553行，在array_repr中 “，”数组(“) 文件"/usr/lib/python2.7/dist-packages/numpy/core/arrayprint.py"，第454行，在array2string中 分隔符，前缀，formatter=formatter) 文件"/usr/lib/python2.7/dist-packages/numpy/core/arrayprint.py"，第256行，在_array2string中 ‘'int’：IntegerFormat(数据)， 文件"/usr/lib/python2.7/dist-packages/numpy/core/arrayprint.py"，第641行，在init中 max_str_len =max(len(str(maximum.reduce(Data) 文件"/usr/local/lib/python2.7/dist-packages/cvxpy/constraints/leq_constraint.py"，第67行，在非零中 引发异常(“无法计算约束的真值”)。 异常:无法计算约束的真值。

当我走到这条线上，

  constraints = [lamda[-1] == 1,
                   np.dot(ABh.T, np.dot(P, ABh)) - rho**2*np.linalg.block_diag(P, 0) +
                   np.dot(CDh.T, np.dot(Mblk, CDh)) << 0]

它显示了

追溯(最近一次调用)：File “./sdp.py”，第22行 np.dot(ABh.T，np.dot(P，ABh)) - rho**2*np.linalg.block_diag(P，0) + ValueError:用序列设置数组元素。

如何解决这些问题？

Answer 1

代码的主要问题是不能在CVXPY对象上使用NumPy函数。您需要使用等效的CVXPY函数。下面是代码的工作版本：

import cvxpy as cvx
import numpy as np
import scipy as sp


Ah = np.array([[1.0058, -0.0058], [1, 0]])
Bh = np.array([[-1], [0]])
Ch = np.array([[1.0058, -0.0058], [-0.9829, 0.0056]])
Dh = np.array([[-1], [1]])

M = np.array([[0, 1], [1, 0]])
ni, n = M.shape[0] / 2, Ah.shape[0]
rho = 0.5

P = cvx.Semidef(n)
lamda = cvx.Variable()

Mblk = M*lamda*np.eye(2)
ABh = cvx.hstack(Ah, Bh)
CDh = cvx.hstack(Ch, Dh)
zeros = np.zeros((n,1))
constraints = [lamda[-1] == 1,
               ABh.T*P*ABh - rho**2*cvx.bmat([[P,zeros],[zeros.T, 0]]) +
               CDh.T*Mblk*CDh << 0]

prob = cvx.Problem(cvx.Minimize(1), constraints)
prob.solve()
feas = prob.status is cvx.OPTIMAL

我删除了kron函数，因为它在这里没有做任何事情，CVXPY目前不支持具有可变左侧的Kronecker产品。如果你需要的话我可以加进去。