函数来确定Nat `Nat‘5 == 0

Question

Xash在Function to Determine if Nat is Divisible by 5 at Compile-Time上给了我一个有用的答案(我从我原来的长名字中重新命名)：

onlyModBy5 : (n : Nat) -> n `modNat` 5 = 0 -> Nat
onlyModBy5 n prf = n

以前的一个answer教我如何使用Refl参数在REPL上运行它：

-- 5 % 5 == 0, so it should compile
*Test> onlyModBy5 5 Refl
5 : Nat 

-- 7 % 5 == 2, so it should not compile
*Test> onlyModBy5 7 Refl
(input):1:12:When checking an application of function Main.onlyModBy5:
        Type mismatch between
                x = x (Type of Refl)
        and
                modNat 7 5 = 0 (Expected type)

        Specifically:
                Type mismatch between
                        2
                and
                        0

然后，我尝试定义一个助手函数，它将为简洁性提供第二个prf (证据)参数。换句话说，我希望这个函数的调用者不必提供Refl参数。

onlyModBy5Short : (n : Nat) -> Nat
onlyModBy5Short n = onlyModBy5 n Refl

但是，它没有编译：

When checking right hand side of onlyModBy5Short with expected type
        Nat

When checking an application of function Main.onlyModBy5:
        Type mismatch between
                0 = 0 (Type of Refl)
        and
                modNat n 5 = 0 (Expected type)

        Specifically:
                Type mismatch between
                        0
                and
                        Prelude.Nat.modNatNZ, mod' n 4 SIsNotZ n n 4
Holes: Main.onlyModBy5Short

如果可能的话，如何编写这个函数？

Answer 1

你可以把onlyModBy5的第二个论点变成 argument。

onlyModBy5 : (n : Nat) -> {auto prf : n `modNat` 5 = 0} -> Nat
onlyModBy5 n = n

这是因为对于给定的n文本值，n `modNat` 5总是可以减少，所以n `modNat` 5 = 0总是会减少到0 = 0 (在这种情况下，构造函数Refl具有正确的类型)，除非n确实不能被5整除。

实际上，这将允许您对打字机进行检查。

foo : Nat
foo = onlyModBy5 25

但拒绝

bar : Nat
bar = onlyModBy5 4