Sympy简化逻辑

Question

我最近开始使用Sympy，从一开始它的行为在我看来就很奇怪。

考虑一个变量的两个多项式，fx和tn_shifted。我从另一个减法得到多义p2。然后我对它进行简化，得到一个完全不同的表达式，如下所示。

import sympy as spy
from sympy import Symbol

x = Symbol('x')
a, b = 1, 3
n = 3
tn = lambda x: x**3 - 3*x
fx = spy.simplify(x**3 - 2*x**2 + x + 1)

tn_shifted = (b - a)**n / (2**(2*n - 1)) * tn((2*x - (b + a)) / (b - a))
tn_shifted = spy.simplify(tn_shifted)

p2_ethalon = fx - tn_shifted
print(fx - p2_ethalon - tn_shifted)

p2_simplified = spy.simplify(fx - tn_shifted)
print(fx - p2_simplified - tn_shifted)

p2_expanded = spy.expand(fx - tn_shifted)
print(fx - p2_expanded - tn_shifted)

print(p2_ethalon - p2_simplified)

以下是一个输出：

0
0.25*x**3 - 1.5*x**2 + 3.0*x - 0.25*(x - 2)**3 - 2.0
0.25*x**3 - 1.5*x**2 + 3.0*x - 0.25*(x - 2)**3 - 2.0
0.25*x**3 - 1.5*x**2 + 3.0*x - 0.25*(x - 2)**3 - 2.0

Sympy附带anaconda for python3.5在OS下面是pip show sympy信息

Name: sympy
Version: 0.7.6.1
Summary: Computer algebra system (CAS) in Python
Home-page: http://sympy.org
Author: SymPy development team
Author-email: sympy@googlegroups.com
License: BSD
Location: /Users/cnst/anaconda/lib/python3.5/site-packages

那么，在简化表达式时，是否存在bug或Sympy有一些非平凡的逻辑？

Answer 1

没有窃听器。如果你简化最后三个表达式，你会发现它们都被抵消了。

>>> print(fx - p2_simplified - tn_shifted)
0.25*x**3 - 1.5*x**2 + 3.0*x - 0.25*(x - 2)**3 - 2.0
>>> print((fx - p2_simplified - tn_shifted).simplify())
0

一旦你强迫这个(x - 2)**3术语展开，它就可以了。为什么会发生这种事？一开始，你

>>> fx
x**3 - 2*x**2 + x + 1
>>> tn_shifted
-0.75*x + 0.25*(x - 2)**3 + 1.5
>>> p2_ethalon
x**3 - 2*x**2 + 1.75*x - 0.25*(x - 2)**3 - 0.5

所以，自然，

>>> p2_ethalon + tn_shifted
x**3 - 2*x**2 + 1.0*x + 1.0

当您从fx中减去它时，它会使所有的东西都很好地抵消掉。但是，对于p2_simplified，您要求它独立地简化p2_ethalon，这将返回

>>> p2_simplified
0.75*x**3 - 0.5*x**2 - 1.25*x + 1.5

这里的问题是，当您将它添加到tn_shifted中时，as并没有意识到，通过从tn_shifted中扩展立方体，它将允许一切变得更加简化，因此它们仍然是一个更复杂的表达式。

>>> p2_simplified + tn_shifted
0.75*x**3 - 0.5*x**2 - 2.0*x + 0.25*(x - 2)**3 + 3.0

但是，如果要从tn_shifted扩展多维数据集，则上述内容将简化为fx。

>>> tn_expanded = tn_shifted.expand()
>>> p2_simplified + tn_expanded
1.0*x**3 - 2.0*x**2 + 1.0*x + 1.0

总之，每次添加、乘、减等新术语时，交感并不能积极地简化表达式。而孤立地简化表达式的一部分，可能会阻止以后出现更大的模式，从而导致更全面的简化。

我也有过类似的经验，在枫树，在那里，为了使公式达到我想要的形式，我不得不嵌套类似的函数(收集(展开(Expr)。