高阶函数澄清

Question

我刚开始学习函数式编程(使用Scheme语言)。我读到高阶函数是接受另一个函数作为参数，或者返回另一个函数，或者两者兼而有之的函数。因此，我试图将以下代码转换为高阶函数：

   ;; define two procedures - one for calculating square & one for finding double of a number
(define (square x) (* x x )) 
(define (double x) (+ x x ))
(square 5)
=> 25
(double  5)
=> 10

现在我想出了下面的一个：

;; Implementation 2:
   (define (applyToItself f x) (f x x ) )
   (define (square x) (applyToItself * x ))
   (define (double x) (applyToItself + x ))
   (square 5)
=> 25
   (double 5)
=> 10

我创建了一个函数applyToItself，它接受一个函数和一个值，并通过在传入值上应用传入函数返回计算值。现在，平方和双函数只使用带有*和+的applyToItself。

最后，我发现了另一种实现方法：

;;Implementation 3:
   (define (applyToItself f) (lambda(x) (f x x )) )
   (define square  (applyToItself * ))
   (define double  (applyToItself + ))

   (square 5)
=> 25
   (double 5)
=> 10

这个applyToItself实现现在只接收一个函数，并返回另一个函数，而不是计算值。

我的问题是：

1. 实现2和实现3之间有什么显著的区别或利弊吗？
2. 实现2和实现3中的applyToItself都是高阶函数吗？
3. 哪个是正确的，哪个是更好的实施？

Answer 1

1. 差别很小。虽然查看它不是很简单，但是版本2是一种赛跑形式，返回的过程中有一些变量通常不再起作用，因为闭包是由lambda捕获的，只要square和double存在，就需要存在这些变量。 有些编译器有一种叫做lambda提升的优化技术，因此一些编译器实际上会将版本3重写到版本2，作为编译过程的一部分，使最终结果完全相同。 有时，当生成过程的过程进行一些初始化时，比如进行查找，那么在版本3中只会发生一次，而在版本2中，它将完成每个应用程序的计算。
2. 是
3. v3拥有最多的黑盒，因此是一个更好的抽象，但是对于像您展示的那些简单的例子，我通常都是这样做的，在这两种情况下，用法都不指定一个或另一个。有时候你需要做v3。例如：使用map对列表中的每个元素进行平方

(map (applyToItself * ) '(1 2 3)) ; ==> (1 4 9)