最大子阵(Kadane算法)-尾递归

Question

我试图在Prolog中实现卡达内算法。要求之一是尾调用(递归)。

我尝试过许多可能性，但都没有成功。这是我的代码：

max_sum(L, S) :-
    S is 0,
    H is 0,
    max_sum(L, H, S).

max_sum([], S, S).
max_sum([X | L], H, S) :-
    (   H + X < 0 -> NewH is 0; NewH is H + X),
    (   S < H + X -> NewS is NewH; NewS is S),
    length(L, N),
    (   N < 1 -> max_sum(L, NewS, NewS); max_sum(L, NewH, NewS)).

NewH，NewS是临时值(我们不能在Prolog中两次分配一个值，对吗？)能给我个提示吗？

编辑：

[trace]  ?- max_sum([1, 2, 3], S).
   Call: (7) max_sum([1, 2, 3], _G8907) ? creep
   Call: (8) _G8907 is 0 ? creep
   Exit: (8) 0 is 0 ? creep
   Call: (8) _G8991 is 0 ? creep
   Exit: (8) 0 is 0 ? creep
   Call: (8) max_sum([1, 2, 3], 0, 0) ? creep
   Call: (9) 0+1<0 ? creep
   Fail: (9) 0+1<0 ? creep
   Redo: (8) max_sum([1, 2, 3], 0, 0) ? creep
   Call: (9) _G8994 is 0+1 ? creep
   Exit: (9) 1 is 0+1 ? creep
   Call: (9) 0<0+1 ? creep
   Exit: (9) 0<0+1 ? creep
   Call: (9) _G8997 is 1 ? creep
   Exit: (9) 1 is 1 ? creep
   Call: (9) length([2, 3], _G8998) ? creep
   Exit: (9) length([2, 3], 2) ? creep
   Call: (9) 2<1 ? creep
   Fail: (9) 2<1 ? creep
   Redo: (8) max_sum([1, 2, 3], 0, 0) ? creep
   Call: (9) max_sum([2, 3], 1, 1) ? creep
   Call: (10) 1+2<0 ? creep
   Fail: (10) 1+2<0 ? creep
   Redo: (9) max_sum([2, 3], 1, 1) ? creep
   Call: (10) _G9000 is 1+2 ? creep
   Exit: (10) 3 is 1+2 ? creep
   Call: (10) 1<1+2 ? creep
   Exit: (10) 1<1+2 ? creep
   Call: (10) _G9003 is 3 ? creep
   Exit: (10) 3 is 3 ? creep
   Call: (10) length([3], _G9004) ? creep
   Exit: (10) length([3], 1) ? creep
   Call: (10) 1<1 ? creep
   Fail: (10) 1<1 ? creep
   Redo: (9) max_sum([2, 3], 1, 1) ? creep
   Call: (10) max_sum([3], 3, 3) ? creep
   Call: (11) 3+3<0 ? creep
   Fail: (11) 3+3<0 ? creep
   Redo: (10) max_sum([3], 3, 3) ? creep
   Call: (11) _G9006 is 3+3 ? creep
   Exit: (11) 6 is 3+3 ? creep
   Call: (11) 3<3+3 ? creep
   Exit: (11) 3<3+3 ? creep
   Call: (11) _G9009 is 6 ? creep
   Exit: (11) 6 is 6 ? creep
   Call: (11) length([], _G9010) ? creep
   Exit: (11) length([], 0) ? creep
   Call: (11) 0<1 ? creep
   Exit: (11) 0<1 ? creep
   Call: (11) max_sum([], 6, 6) ? creep
   Exit: (11) max_sum([], 6, 6) ? creep
   Exit: (10) max_sum([3], 3, 3) ? creep
   Exit: (9) max_sum([2, 3], 1, 1) ? creep
   Exit: (8) max_sum([1, 2, 3], 0, 0) ? creep
   Exit: (7) max_sum([1, 2, 3], 0) ? creep

在Call(11)中，我从这个简单的例子中得到了一个好的结果(6)。如何在此结束此功能而不返回？这是我的问题。

此代码的结果是S= 0，而不是S= 6。

最后编辑(工作代码)：

max_sum(L, S) :-
    max_sum(L, 0, 0, S).

max_sum([], _, S, S).
max_sum([X | L], H, F, S) :-
    NewH is max(0, H + X),
    (F < H + X -> NewF is NewH; NewF is F),
    max_sum(L, NewH, NewF, S).

其中：

• 最后的结果，
• F- maximum_so_far，
• H- maximum_ending_here，
• 名单上的X头，
• L-名单，
• NewH，NewF - temp值.

谢谢你的帮助:)

Answer 1

我提议对@ 解决方案提出一个略为修改的版本：

:- use_module(library(clpfd)).

zs_max([Z|Zs], MSF) :-
   zs_max_(Zs, Z, Z, MSF).

zs_max_([], _, MSF, MSF).
zs_max_([Z|Zs], MEH0, MSF0, MSF) :-
   max(Z, MEH0+Z)  #= MEH1,
   max(MSF0, MEH1) #= MSF1,
   zs_max_(Zs, MEH1, MSF1, MSF).

首先，来自原始解决方案的示例查询结果相同：

   ?- zs_max([-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4], Max).
Max = 6
   ?- zs_max([-2,3,4,-5,8,-12,100,-101,7], Max).
Max = 100

但是，这个版本更普遍，因为它可以处理任意值(如解决方案注释中的@false所建议的那样)。这是从列表的第一个元素的值开始，而不是从0开始。因此，以下查询产生一个不同的结果：

   ?- zs_max([-2,-3,-4], X).
X = -2
   ?- zs_maxmum([-2,-3,-4], X).
X = 0

另一个不同之处是，空列表没有解决方案：

   ?- zs_max([], X).
no
   ?- zs_maxmum([], X).
X = 0

我认为这种行为更为合理，因为空列表没有子列表，因此也没有选择最大子列表的总子列表。但是，如果需要，可以很容易地添加空列表的特例：

zs_max([], replaceThisWithAReasonableValue).

Answer 2

1. 事实上，这个问题是"在Prolog中查找最大子列表“的重复。
2. 因为有赏金，所以不能把它标记为副本。
3. 我建议使用我的前解-it基于clpfd，并使用SWI运行。

Answer 3

标准的方法是添加一个输出参数，该参数在递归停止时得到统一。有点像

max_sum(L, S) :-
    max_sum(L, 0, 0, S).

max_sum([], _, S, S).
...

然后，您的代码比所需的要复杂得多:维基百科上列出的两个版本都不需要任何测试或长度/2计算。尽量简化它，只留下计算(例如，可以使用Max_ending_here is max(0, H + X),和尾递归调用)。