Sympy提取傅里叶级数系数

Question

我正在使用sympy进行一些象征性的数学操作。

首先创建矩形脉冲序列的傅里叶级数表示(占空比< 50%)，然后尝试访问乘法因子，即标准傅里叶级数的a_n和b_n。

简而言之：

import sympy as sy
from sympy import fourier_series, pi, cos, sin
from sympy.abc import t
from sympy.functions.special.delta_functions import Heaviside
T = sy.symbols('T')
s = fourier_series(Heaviside(t) - Heaviside(t-1/4), (t, 0, 1))
s.truncate(3)

1/π*sin(2πt)+1/π*sin(4πt)+1/π*cos(2πt)+0.25

然后，我想访问基函数的系数。在这个程度上，我认为我应该使用as_coefficient(expr)。

这将在更简单的情况下产生预期的结果：

g = 1/(pi*T)*sin(2*pi*t)
g.as_coefficient(sin(2*pi*t))

1/πT

但是，对于fourier_series返回的对象，这似乎不起作用：

a = s.truncate(3)
a.as_coefficient(sin(2*pi*t))

什么也不返回(甚至不返回警告或消息)。

其他方法，如s.as_Add()或s.as_Mul()，都返回一个完整的表达式，其中a_n与其sin(2*pi*n*t)术语绑定(或b_n与其对偶)相关联。

Answer 1

as_coefficient方法不能处理像2*sin(x)+3*cos(x)这样的项之和:只有当给定的表达式(如sin(x))可以被计算出来时，它才能选择系数。因此，为了使用它，您需要将这个系列分割成块，每个块都有一个trig函数。这是可以做到的，但是更改方法更容易：

1. 使用s.truncate(None)为该系列获得一个生成器。
2. 对于发电机产生的每一个项，插头0以求余弦系数，塞1/(4*k)为间隔长度以求正弦系数(这里k为指数)。

工作原理:在0，正弦为0，余弦为1；长度为1/4时，余弦为0，正弦为1。

​

​

from sympy import fourier_series, pi, cos, sin
from sympy.abc import t
from sympy.functions.special.delta_functions import Heaviside
s = fourier_series(Heaviside(t) - Heaviside(t-1/4), (t, 0, 1))
iter = s.truncate(None)
cosine_coeffs = []
sine_coeffs = [0]       # there is no sine term for k = 0
for k in range(0, 4):
    term = next(iter)
    cosine_coeffs.append(term.subs(t, 0))
    if k > 0:
        sine_coeffs.append(term.subs(t, 1/(4*k)))

结果：

 cosine_coeffs = [0.250000000000000, 1/pi, 0, -1/(3*pi)]

 sine_coeffs = [0, 1/pi, 1/pi, 1/(3*pi)]

Answer 2

类sympy.series.fourier.FourierSeries具有向sympy.series.sequences.sequence对象提供本系列的余弦和正弦项的方法：a0、an和bn。

在计算完这个系列之后

import sympy as sym
from sympy import fourier_series
from sympy.abc import t
from sympy.functions.special.delta_functions import Heaviside
s = fourier_series(Heaviside(t) - Heaviside(t-1/4), (t, 0, 1))

余弦系数可由

s.a0

0.25

和

s.an

​

。

对于正弦系数

s.bn

​

。

因此，为了在给定的顺序下生成s级数系数的列表，假设4可以用

def cosine_fourier_coeffs(fourierSeries, order):
    ### returns a list of fourier series cosine coefficients up to order
    out = []
    out.append(fourierSeries.a0)
    for i in range(1,order):
        out.append(fourierSeries.an.coeff(i).subs(t, 0 ) )
    return out

def sine_fourier_coeffs(fourierSeries, order):
    ### returns a list of fourier series sine coefficients up to order
    out = []
    for i in range(1,order):
        out.append(fourierSeries.bn.coeff(i).subs(t, 1/(4* i) ) )
    return out

cosine_fourier_coeffs(s, 4), sine_fourier_coeffs(s, 4)

会回来的

([0.250000000000000, 1/pi, 0, -1/(3*pi)], [1/pi, 1/pi, 1/(3*pi)])