用Matlab求解一个不等式

Question

我必须解决一个不平等问题，但这太难了。因此，我想使用Matlab。让a = [(k-3)*sqrt(v)]/s和b = 1.08148*a^2-epsilon，epsilon = 10^(-6)。需要解决的不平等是：

q(a,b) < s*sqrt(v)

其中s和v是已知的。更准确地说，我想解决k的上述不等式(发生在a和b中)。现在，问题是q(a,b)是四次多项式的最大实根：

(48*a^2+16*b)*x^4 - (40*a^3+168*a*b)*x^3+(-45*a^4+225*a^2*b+72*b)*x^3+(27*a^2*b-162*a*b^2)*x+27*b^3

我试过这样做：

syms x z
  av = ((x-3)*sqrt(v))/s;
 Q = max(roots([48*z^2+16*(1.08148*z-eps), -40*z^3-168*z*(1.08148*z-eps), -45*z^4+225*z^2*(1.08148*z-eps)+72*(1.08148*z-eps)^2, 27*z^3*(1.08148*z-eps)-162*z*(1.08148*z-eps)^2, 27*(1.08148*z-eps)^3]));
 F = compose(Q,av);
solve(F-skew*sqrt(var)<0, x)

但是Matlab不断地给出以下错误：

使用sym/max (第97行)输入参数时出错必须转换为浮点数. 测试T(第13行)R=max(根(2048，-6912*((x-3)sqrt(var)/skew)^2,8088((x-3)sqrt(var)/skew)^4，-3600((x-3)sqrt(var)/skew)^6,375((x-3)*sqrt(Var)/skew)^8)中的错误；

也许有人有更好的办法解决这个问题？最好的方法是，如果我对a和b的四次函数的最大实根q有一个显式表达式，那么这个显式表达式就太长了。

Answer 1

错误信息似乎表明max()函数不支持sym。

因为返回的根()结果包含x和z.But，所以Matlab不知道x和z的值，所以不能计算根的值，然后不能比较它们。

也许你应该改进你的算法。