时间复杂度

Question

我正试图找出这些程序的时间复杂性，但我不确定它们是否好。

我想这是O(n)

static void P1(int n ){
   for (int i=1; i<=n; i++) {
      Procedure();
}

我想这是O(n^2)

static void P2(int n) {
   for(int i=1; i<=n; i++) 
    for(int j=1; j<=n; j++)
      Procedure();
}

O(n)+O(n)

static void P3(int n) {
   for (int i = 1; i <= n; i++)
     Procedure();
   for (int i = 1; i <= n; i++)
     Procedure();
}

100+n+100？

static void P4(int n) {
   for ( int i = 1; i <= 100; i++)
     for (int j = 1; j <= n; j++)
       for (int k = 1; k <= 100; k++)
         Procedure();
}

0(n*i)？

static void P5(int n) {
   for ( int i = 1; i <= n; i++)
     for (int j = 1; j <= i; j++)
       Procedure();
}

static void P6(int n) {
   for (int i = 1; i <= n/2; i++)
     for ( int j = 1; j <= n/4; j++)
       for (int k = 1; k <= n/8; k++)
         Procedure();
}

Answer 1

如果过程()是O(1)，那么：

我认为这是O(n) 正确的

static void P1(int n ){
   for (int i=1; i<=n; i++) {
      Procedure();
}

我认为这是O(n^2) 正确的

static void P2(int n) {
   for(int i=1; i<=n; i++) 
    for(int j=1; j<=n; j++)
      Procedure();
}

O(n)+O(n) 正确，但O(n+n)=O(2n)=O(n)

static void P3(int n) {
   for (int i = 1; i <= n; i++)
     Procedure();
   for (int i = 1; i <= n; i++)
     Procedure();
}

100+n+100？false，它被乘以: O(100*n*100)=O(n)

static void P4(int n) {
   for ( int i = 1; i <= 100; i++)
     for (int j = 1; j <= n; j++)
       for (int k = 1; k <= 100; k++)
         Procedure();
}

O(n*i)？，您不能使用i，它没有确切的值。如果你看看内环执行了多少次，那就是1+2+3+4+...+n-3+n-2+n-1，也就是n*(n-1)/2，你可以把它乘以：n*(n-1)/2=n^2/2-n/2，它是渐近的n^2/2-n/2=Theta(n^2)。

结果是O(n^2)

static void P5(int n) {
   for ( int i = 1; i <= n; i++)
     for (int j = 1; j <= i; j++)
       Procedure();
}

n/2 * n/4 * n/8 = n^3/64 = O(n^3)

static void P6(int n) {
   for (int i = 1; i <= n/2; i++)
     for ( int j = 1; j <= n/4; j++)
       for (int k = 1; k <= n/8; k++)
         Procedure();
}

Answer 2

时间复杂度

static void P3(int n){
   for (int i = 1; i <= n; i++)
     Procedure();
   for (int i = 1; i <= n; i++)
     Procedure();
}

可以写成O(2n)的函数，因为我们需要消除常量，它变成了O(n)

时间复杂度

static void P4(int n) {
   for ( int i = 1; i <= 100; i++)
     for (int j = 1; j <= n; j++)
       for (int k = 1; k <= 100; k++)
         Procedure();
}

100+n+100 => O(n*100*100) => O(n)

时间复杂度

static void P6(int n) {
   for (int i = 1; i <= n/2; i++)
     for ( int j = 1; j <= n/4; j++)
       for (int k = 1; k <= n/8; k++)
         Procedure();
}

是O(n^3)

请记住，我们不是在计算使用时间复杂度执行的no.of指令。大O只是告诉我们的执行时间是如何随着输入的增加或减少而变化的。

考虑阅读时间复杂度