平面外推的三次样条曲线

Question

我试图在边界节点上实现一个零斜率(平面外推)的夹紧三次样条，但我无法得到预期的结果。

例如，设置：

x = [3 4 7 9];
y = [2 1 2 0.5];

我可以用CSAPE函数得到分段多项式。

pp = csape(x,y,'variational');

接下来，在0-10收益率范围内评估pp值，

xx = 0:0.1:10;
yy =ppval(pp,xx);
plot(xx,yy) 

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然而，这种方法并没有在3-9范围外实现平坦的外推(即对于x<3，y的所有值应该是2，对于x>9，所有的值应该是0.5)。

有没有办法达到预期的效果？

编辑:边界结点处的连续性应保持

Answer 1

我认为没有必要使用csape，您可以只使用spline。来自spline的文档

如果Y是包含比x多两个值的向量，则使用Y中的第一个和最后一个值作为三次样条的端点斜率。

此外，样条允许直接获得插值的yy值，因此：

x = [3 4 7 9];
y = [2 1 2 0.5];
xx = 0:0.1:10;
yy = spline(x,[0 y 0], xx);
plot(xx,yy)

这给了我下面的情节。

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看看这个，在边界处的斜率是零(x=3和x=9)，这就是我们对边界处梯度为零的“夹紧”样条的要求。如果您希望具有超越边界的零梯度，我建议只执行以下操作：

yy(xx<x(1)) = y(1);
yy(xx>x(length(x))) = y(length(y));

给予：

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编辑

这给了一个连续的y函数在末端结，但y'不是平滑的在末端结.如果您希望y‘是平滑的，您可以填充您的输入数组，并使用它作为您的spline函数的输入。这会给你一些振荡，尽管如下所示，这可能是你想要的，也可能不是。

% Spline on padded input arrays
x = [0 1 2 3 4 7 9 10 11 12];
y = [2 2 2 2 1 2 0.5 0.5 0.5 0.5];
yy = spline(x,y, xx);

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