Python Numpy Poisson分布

Question

为了完整起见，我正在生成一个高斯，这是我的实现：

from numpy import *
x=linspace(0,1,1000)
y=exp(-(x-0.5)**2/(2.0*(0.1/(2*sqrt(2*log(2))))**2))

峰值在0.5和fwhm=0.1。到目前为止还没什么意思。在下一步中，我使用numpys random.poisson实现计算数据集的泊松分布。

poi = random.poisson(lam=y)

我有两个大问题。

1. 泊松的一个特点是方差等于exp。值，比较平均值()和var()的输出确实会使我感到困惑，因为输出并不相等。
2. 在策划这件事的时候，毒药区。只取整数值和最大值。值大约是7，有时是6，而我以前的函数y有它的最大值。在1，Afai理解，泊松函数应该给我一个“适合”我的实际功能y。为什么最大。价值观是不平等的？抱歉，我的数学不正确，事实上，我这样做是为了模拟中毒分布的噪音，但我想你理解‘适合’在这种情况下。

编辑: 3.问题:在这个上下文中，“大小”变量是用来做什么的？我见过不同类型的用法，但最终它们并没有给我带来不同的结果，而是在选择错误时失败了……

EDIT2:好吧，从我得到的答案来看，我觉得我还不够清楚(尽管它已经帮助我纠正了其他一些愚蠢的错误，谢谢！)我想要做的是将泊松(白色)噪声应用于函数y。正如MSeifert在下面的文章中所描述的，我现在使用期望值作为lam。但这只会给我带来噪音。我想我对如何应用th{，e}噪声有一些理解上的问题(也许更多的是与物理有关的？！)

Answer 1

首先，假设您是import numpy as np，我将编写这个答案，因为它清楚地将numpy函数与构建器或python的math和random包的函数区分开来。

我认为没有必要回答你指定的问题，因为你的基本假设是错误的：

是的，泊松统计数据的平均值等于方差，但假设您使用的是常数 lam。但是你没有。你输入高斯的y值，所以你不能期望它们是常数(根据你的定义，它们是高斯的！)。

使用np.random.poisson(lam=0.5)从泊松分布中获得一个随机值。但是要小心，因为这个泊松分布甚至与你的高斯分布不完全相同，因为你处在一个“低平均”的区间，这两个分布都有很大的不同，例如见维基百科关于泊松分布的文章。

此外，您正在创建随机数，因此您不应该真正地绘制它们，而应该绘制它们的np.histogram。因为统计分布都是关于概率密度函数的(参见概率密度函数)。

之前，我已经提到过，您创建了一个带有常数lam的泊松分布，所以现在是讨论size的时候了:您创建了随机数，所以为了逼近真正的泊松分布，您需要绘制大量的随机数。例如，np.random.poisson(lam=0.5, size=10000)创建了一个由10000个元素组成的数组，每个元素都是从0.5的均值概率密度函数中提取的。

如果您还没有在前面提到的维基百科文章中读过它，那么泊松发行版将只给出无符号(>= 0)整数作为结果。

因此，我想您要做的是创建一个包含1000个值的高斯和泊松分布：

gaussian = np.random.normal(0.5, 2*np.sqrt(2*np.log(2)), 1000)
poisson = np.random.poisson(0.5, 1000)

然后绘制它，绘制直方图：

import matplotlib.pyplot as plt
plt.hist(gaussian)
plt.hist(poisson)
plt.show()

或者使用np.histogram代替。

要从随机样本中获取统计数据，仍然可以在高斯样本和泊松样本上使用np.var和np.mean。这一次(至少在我的样本运行中)他们给出了很好的结果：

print(np.mean(gaussian))
0.653517935138
print(np.var(gaussian))
5.4848398775
print(np.mean(poisson))
0.477
print(np.var(poisson))
0.463471

注意，高斯值几乎完全是我们定义的参数。另一方面，泊松均值和变量几乎相等。您可以通过增加上面的size来提高平均值和var的精度。

为什么泊松分布不接近你的原始信号

您的原始信号只包含0到1之间的值，因此泊松分布只允许正整数，标准差被链接到平均值。到目前为止，距离高斯信号的平均值很近，所以泊松分布几乎总是0。高斯的最大值是1，1的泊松分布看起来是这样的(左边是信号+泊松，右边是1的泊松分布)。

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在这个区域，你会得到很多0，1和2的值。但也有一些可能性，你得出的数值高达7，这正是我提到的不对称。如果你改变高斯的振幅(例如，乘以1000 )，“拟合”要好得多，因为泊松分布几乎是对称的：

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