scipy.optimize.minimize中的元素级约束

Question

我使用scipy.optimize.minimize的COBYLA方法为一个范畴分布寻找一个参数矩阵，我需要施加这样的约束:每个参数都大于零，并且参数矩阵的行和是一个列。

我不清楚如何在scipy.minimize中实现这一点，因为约束是检查非负面的，而不是真实的。如果我只是将数组作为约束传递，最小化就会引发异常。

有人知道如何实现这类约束吗？

Answer 1

第一个约束x > 0可以非常简单地表示：

{'type':'ineq', 'fun': lambda x: x}

第二个约束是相等约束，COBYLA本机不支持这个约束。但是，您可以将其表示为两个独立的不平等约束：

{'type':'ineq', 'fun': lambda x: np.sum(x, 0) - 1}  # row sum >= 1
{'type':'ineq', 'fun': lambda x: 1 - np.sum(x, 0)}  # row sum <= 1

否则，您可以尝试SLSQP，它确实支持等式约束。

Answer 2

您需要执行np.sum(x, 1) == 1的等式约束，而对于x >= 0则需要不等式约束。

但是，COBYLA方法只能处理不等式约束，正如minimize文档中所解释的那样(参见解释constraints参数的部分)。相反，您可以使用序列最小SQuares编程(SLSQP)，它支持两种类型的约束。minimize函数应该根据您指定的约束自动为您选择正确的求解器。

您需要的约束可以实现如下所示：

def ineq_constraint(x):
    """constrain all elements of x to be >= 0"""
    return x

def eq_constraint(x):
    """constrain the sum of all rows to be equal to 1"""
    return np.sum(x, 1) - 1


constraints = [{'type': 'ineq', 'fun': ineq_constraint},
               {'type': 'eq', 'fun': eq_constraint}]

result = minimize(objective_function, x0, constraints=constraints)