Java BigDecimal -需要解释

Question

我使用了BigDecimal，但是对于两个不同的(数学上相同的)表达式，我仍然得到了不同的结果：

第一个表达式: PI - (10^(-14)/PI)

第二个表达式：(PI^2-10^(-14))/PI

简单地说，这里有一个等式：

​

package set1;

import java.math.BigDecimal;
import java.math.RoundingMode;

public class FloatingLaws {
    final static BigDecimal PI = BigDecimal.valueOf(Math.PI);
    public static void main(String[] args) {        
        System.out.println(firstExpression());
        System.out.println(secondExpression());

    }

    private static BigDecimal secondExpression() {
        return PI.subtract((BigDecimal.valueOf(Math.pow(10, -14)).divide(PI,50,RoundingMode.CEILING)));

    }

    private static BigDecimal firstExpression() {
        return (PI.multiply(PI).subtract(BigDecimal.valueOf(Math.pow(10, -14)))).divide(PI, 50,RoundingMode.CEILING);
    }

}

执行此代码后，不管舍入有多大，最后一个数字总是不同的。在我的例子中，我得到了以下两个结果：

3.14159265358978981690113816209304300915191180404867
3.14159265358978981690113816209304300915191180404866

我的问题是，为什么会发生这种情况，它是否可以解决？

Answer 1

这是因为你要这样做：

pi - ((10^-4)/pi)<-只有括号中的部分是上限的，

这与

((pi^2-10^-14)/pi)<- -其中整个表达式都是上限的。

您使用BigDecimal，并且有精度为50的四舍五入模式上限。在这两个表达式中，当您除以PI数时，将应用上限。所以，如果你像第一个表达式那样被PI除以，那么你可能得到不太准确的结果--因为你在你的公式完全执行之前，CEIL中间值，所以你松开了PI运算中的上限部分，这在进一步的计算中产生了“错误”效应。当你最后除以PI时，就像在第二个表达式中一样，你使用了更精确的公式，它只使用结果上限，而不是像第一个表达式中的中间值，所以它计算更精确，只舍入结果，而不是中间值。

Answer 2

BigDecimal.subtract方法总是在两个BigDecimal数之间产生精确的差，没有舍入。另一方面，BigDecimal.divide通常对结果进行舍入。在您的情况下，您使用的是CEILING舍入模式，该模式向上(朝向+无穷大)。在计算a-ceil(b/a)时，本质上是舍入整个结果(假设a已经四舍五入)，而计算ceil((a*a-b)/a)则是四舍五入。这就是为什么firstExpression()更大的原因。如果您使用HALF_EVEN舍入，结果将是相同的。如果您使用FLOOR模式，结果将是相反的。

还请看一下什么是BigDecimal.valueOf(Math.PI);

System.out.println(BigDecimal.valueOf(Math.PI));
> 3.141592653589793

它甚至不接近实际的PI数(考虑到您需要50位数字)。您应该像这样显式地定义PI：

final static BigDecimal PI = new BigDecimal("3.14159265358979323846264338327950288419716939937510");

现在的结果如下：

3.14159265358979005536378154537278750652190194908786
3.14159265358979005536378154537278750652190194908785

这和你的完全不同。

Answer 3

我修改了您的程序，以尝试java所知道的所有舍入模式。在oracle 8.72下运行，对于舍入模式HALF_UP、HALF_DOWN和HALF_EVEN，我得到了相同的结果。但是Krzysztof是对的，因为你不在相同的地方四舍五入，错误必然会出现。

public class FloatingLaws {
    final static BigDecimal PI = BigDecimal.valueOf(Math.PI);

    public static void main(String[] args) {
        for (RoundingMode roundingMode : RoundingMode.values()) {
            System.out.println(roundingMode);
            System.out.println("Equal? "+firstExpression(roundingMode).equals(secondExpression(roundingMode)));
            System.out.println(firstExpression(roundingMode));
            System.out.println(secondExpression(roundingMode));
        }

    }

    private static BigDecimal secondExpression(RoundingMode roundingMode) {
    return PI.subtract((BigDecimal.valueOf(Math.pow(10, -14)).divide(PI, 50, roundingMode)));

    }

    private static BigDecimal firstExpression(RoundingMode roundingMode) {
    return (PI.multiply(PI).subtract(BigDecimal.valueOf(Math.pow(10, -14)))).divide(PI, 50, roundingMode);
    }

}