模数在C#和Excel中有什么不同？

Question

我正在试验负基数系统，我使用Excel来玩和检查我的计算。

我注意到C#与Excel之间存在差异。为什么C#返回与Excel不同的结果？

例如：

C#：146 % -3 =2

Excel:国防部(146，-3) = -1

Answer 1

正如维基百科文章所述，模块操作是股息%除数==余数。当操作数中的任一为负值时，就会出现问题。在这一点上，天真的数学定义崩溃，结果成为实现依赖的。

在Excel中，mod运算符总是以与除数相同的符号返回结果。从数学上讲，模运算中使用的商数向下四舍五入(朝向−∞)。在伪码中：

quotient = floor(dividend / divisor)
mod      = dividend - (divisor * quotient)

因此，146和-3：

quotient = -49      // floor(146 / -3)
mod      = -1       // 146 - (-3 * -49) == 146 - 147

在C#中，情况正好相反:结果总是与股息相同。这是因为商数被截断为0。在伪码中：

quotient = truncate(dividend / divisor)
mod      = dividend - (divisor * quotient)

因此：

quotient = -48     // truncate(146 / -3)
mod      = 2       // 146 - (-3 * -48) == 146 - 144

Answer 2

假设我们有四个整数: x，y，q和r，使得

 q = x / y
 r = x - q * y   

我希望商数和余数必须有这种关系是有道理的。

现在我们来看看C#和Excel的不同之处。区别实际上在于除法，而不是余数。当计算两个整数的商数时，C#舍入为零，而Excel舍入。也就是说，在C# 8/ -3 is -2中，在excel中INT(8 / -3) is -3。

从这个事实，你可以推断为什么剩下的是不同的。