DNF (P<->Q)&(Q<->R)

Question

我试着用析取范式来写介词(P<->Q)^(Q<->R)。到目前为止，我得到了((p^~q)v(q^~p)) ^ ((q^~p)v(p^~q))，我被困在这里。我不知道下一步该怎么做。谢谢!

Answer 1

您的扩展中有一个错误；您缺少R。

(p<->q) ^ (q<->r)

扩大所涉问题：

((p^~q) v (~p^q)) ^ ((q^~r) v (~q^r))

在右侧分发((p^~q) v (~p^q))^：

((p^~q) v (~p^q))^(q^~r) v ((p^~q) v (~p^q))^(~q^r)

在各自的左侧分发^(q^~r)和^(~q^r)：

(p^~q)^(q^~r) v (~p^q)^(q^~r) v (p^~q)^(~q^r) v (~p^q)^(~q^r)

从这里开始，您可以轻松地简化它。