多元正态分布Matlab，概率面积

Question

我有两个数组:一个是x坐标，另一个是y坐标。两者都是蒙特卡罗模拟结果的正态分布.我知道如何为两个数组找到sigma和mu，并获得95%的置信区间：

[mu,sigma]=normfit(x_array);
hist(x_array);
x=norminv([0.025 0.975],mu,sigma)

然而，这两个阵列是相互关联的。为了绘制组合阵列的概率分布，我使用多元正态分布。在MATLAB中，这给了我：

[MuX,SigmaX]=normfit(x_array);
[MuY,SigmaY]=normfit(y_array);
mu = [MuX MuY];
Sigma=cov(x_array,y_array);
x1 = MuX-4*SigmaX:5:MuX+4*SigmaX; x2 = MuY-4*SigmaY:5:MuY+4*SigmaY;
[X1,X2] = meshgrid(x1,x2);
F = mvnpdf([X1(:) X2(:)],mu,Sigma);
F = reshape(F,length(x2),length(x1));
surf(x1,x2,F);
caxis([min(F(:))-.5*range(F(:)),max(F(:))]);
set(gca,'Ydir','reverse')
xlabel('x0-as'); ylabel('y0-as'); zlabel('Probability Density');

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到目前一切尚好。现在我要计算95%的概率面积。我正在寻找一个函数mndinv，就像norminv一样。然而，这样的函数在MATLAB中并不存在，这是有意义的，因为有无限的可能性.有人有关于如何得到95%概率区域的提示吗？提前谢谢。

Answer 1

对于二元情况，您可以添加其面积相当于NORMINV(95%)的ellispe。此椭圆是唯一标识的，如需证明，请参阅链接中的第一个源。

% Suppose you know the distribution params, or you got them from normfit()
mu    = [3, 7];
sigma = [1, 2.5
         2.5  9];

% X/Y values for plotting grid
x = linspace(mu(1)-3*sqrt(sigma(1)), mu(1)+3*sqrt(sigma(1)),100);
y = linspace(mu(2)-3*sqrt(sigma(end)), mu(2)+3*sqrt(sigma(end)),100);

% Z values
[X1,X2] = meshgrid(x,y);
Z       = mvnpdf([X1(:) X2(:)],mu,sigma);
Z       = reshape(Z,length(y),length(x));

% Plot
h = pcolor(x,y,Z);
set(h,'LineStyle','none')
hold on

% Add level set
alpha = 0.05;
r     = sqrt(-2*log(alpha));
rho   = sigma(2)/sqrt(sigma(1)*sigma(end));
M     = [sqrt(sigma(1)) rho*sqrt(sigma(end))
         0              sqrt(sigma(end)-sigma(end)*rho^2)];


theta = 0:0.1:2*pi;
f     = bsxfun(@plus, r*[cos(theta)', sin(theta)']*M, mu);
plot(f(:,1), f(:,2),'--r')

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资料来源

• 12.2013.pdf
• distribution

Answer 2

要得到上面部分所在的F的数值，您应该使用top5=prctile(F(:),95)。这将返回F的值，该值限制了数据的底部95%和前5%。

然后你就能得到5%的收入

Ftop=zeros(size(F));
Ftop=F>top5;
Ftop=Ftop.*F;
%// optional: Ftop(Ftop==0)=NaN;
surf(x1,x2,Ftop,'LineStyle','none');